Для решения этой задачи воспользуемся формулой площади треугольника, которая может быть выражена через обе стороны и их высоты.
Обозначим стороны треугольника:
- ( a = 6 ) см (меньшая сторона),
- ( b = 9 ) см (большая сторона).
Высота, проведенная к большей стороне (9 см), обозначим как ( h_b = 2 ) см.
Сначала найдем площадь треугольника, используя большую сторону:
[
S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h_b = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 2 = 9 \text{ см}^2.
]
Теперь можем найти высоту, проведенную к меньшей стороне (6 см), обозначим её как ( h_a ). Площадь треугольника также можно выразить через меньшую сторону:
[
S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_a.
]
Подставив известные значения площадей, получаем:
[
9 = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot h_a.
]
Чтобы найти ( h_a ), преобразуем уравнение:
[
9 = 3 \cdot h_a \implies h_a = \frac{9}{3} = 3 \text{ см}.
]
Таким образом, высота, проведенная к меньшей стороне треугольника равна 3 см.
