. 2. Две стороны треугольника равны 6 см и 9 см а высота, проведенная к большей из них, равна 2 см. Найдите высоту, проведенную к меньшей из данных сторон

Для решения этой задачи воспользуемся формулой площади треугольника, которая может быть выражена через обе стороны и их высоты.

Обозначим стороны треугольника:

• \( a = 6 \) см (меньшая сторона),
• \( b = 9 \) см (большая сторона).

Высота, проведенная к большей стороне (9 см), обозначим как \( h_b = 2 \) см.

Сначала найдем площадь треугольника, используя большую сторону:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h_b = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 2 = 9 \text{ см}^2. \]

Теперь можем найти высоту, проведенную к меньшей стороне (6 см), обозначим её как \( h_a \). Площадь треугольника также можно выразить через меньшую сторону:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_a. \]

Подставив известные значения площадей, получаем:

\[ 9 = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot h_a. \]

Чтобы найти \( h_a \), преобразуем уравнение:

\[ 9 = 3 \cdot h_a \implies h_a = \frac{9}{3} = 3 \text{ см}. \]

Таким образом, высота, проведенная к меньшей стороне треугольника равна 3 см.