Чтобы решить задачу, можно воспользоваться формулой для расчета средней линии трапеции. Средняя линия трапеции (M) равна полусумме оснований (a и b):
[ M = \frac{a + b}{2} ]
Согласно условиям задачи, средняя линия равна 7:
[ \frac{a + b}{2} = 7 ]
Умножим обе стороны уравнения на 2:
[ a + b = 14 ] (1)
Также известно, что одно из оснований больше другого на 4. Предположим, что большее основание — это ( a ), тогда:
[ a = b + 4 ] (2)
Теперь подставим уравнение (2) в уравнение (1):
[ (b + 4) + b = 14 ]
Соберём однотипные слагаемые:
[ 2b + 4 = 14 ]
Вычтем 4 из обеих сторон:
[ 2b = 10 ]
Теперь разделим обе стороны на 2:
[ b = 5 ]
Теперь подставим значение ( b ) обратно в уравнение (2), чтобы найти ( a ):
[ a = 5 + 4 = 9 ]
Таким образом, большее основание трапеции равно 9.
Ответ: большее основание трапеции равно 9.
