5. Какие из следующих утверждений верны? 1) Любые два прямоугольных треугольника подобны. 2) Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8. 3) Стороны треугольника пропорциональны косинусам противолежащих углов. 4) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними. Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Давайте проанализируем каждое из утверждений по отдельности. 1) **Любые два прямоугольных треугольника подобны.** Это утверждение неверно. Прямоугольные треугольники подобны только тогда, когда их углы равны. Например, если у вас есть два прямоугольных треугольника с разными размерами, но одинаковыми углами, только тогда они будут подобны. 2) **Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8.** Это утверждение неверно. Чтобы найти второй катет, нужно использовать теорему Пифагора: \(a^2 + b^2 = c^2\), где \(c\) — гипотенуза. Если один катет \(a = 6\), а гипотенуза \(c = 10\), то второй катет \(b\) можно найти так: \[6^2 + b^2 = 10^2\] \[36 + b^2 = 100\] \[b^2 = 64\] \[b = 8\]. То есть это утверждение верно. 3) **Стороны треугольника пропорциональны косинусам противолежащих углов.** Это утверждение верно и является следствием теоремы синусов: отношение сторон треугольника пропорционально синусам углов противолежащих этим сторонам, но также можно сказать, что косинусы углов также имеют относительную пропорциональность. 4) **Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.** Это утверждение неверно. Правильная формулировка звучит так: «Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними». Это соответствует теореме косинусов. Таким образом, верными являются утверждения 2 и 3. Ответ: **2, 3**.