К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ и секущая АО. Найдите радиус окружности, если АВ = 36 см, АО = 45 см

Чтобы найти радиус окружности, воспользуемся теорией касательной и секущей.

По свойству касательной, проведенной из точки, расстояние от внешней точки (в нашем случае точка А) до точки касания (точка В) и от этой точки до центра окружности (точка О) можно выразить через радиус (R) окружности. Существует формула, которая говорит:

\[ AB^2 = AO^2 - R^2 \]

где:

• \( AB \) — длина касательной,
• \( AO \) — длина секущей,
• \( R \) — радиус окружности.

Подставим известные значения:

• \( AB = 36 \, \text{см} \),
• \( AO = 45 \, \text{см} \).

Сначала найдем \( AB^2 \) и \( AO^2 \):

\[ AB^2 = 36^2 = 1296 \] \[ AO^2 = 45^2 = 2025 \]

Теперь подставим эти значения в формулу:

\[ 1296 = 2025 - R^2 \]

Переносим \( R^2 \) на одну сторону уравнения и вычисляем:

\[ R^2 = 2025 - 1296 \] \[ R^2 = 729 \]

Чтобы найти радиус \( R \), нужно извлечь квадратный корень:

\[ R = \sqrt{729} = 27 \, \text{см}. \]

Таким образом, радиус окружности равен 27 см.