К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ и секущая АО. Найдите радиус окружности, если АВ = 36 см, АО = 45 см

Чтобы найти радиус окружности, воспользуемся теорией касательной и секущей. По свойству касательной, проведенной из точки, расстояние от внешней точки (в нашем случае точка А) до точки касания (точка В) и от этой точки до центра окружности (точка О) можно выразить через радиус (R) окружности. Существует формула, которая говорит: \[ AB^2 = AO^2 - R^2 \] где: - \( AB \) — длина касательной, - \( AO \) — длина секущей, - \( R \) — радиус окружности. Подставим известные значения: - \( AB = 36 \, \text{см} \), - \( AO = 45 \, \text{см} \). Сначала найдем \( AB^2 \) и \( AO^2 \): \[ AB^2 = 36^2 = 1296 \] \[ AO^2 = 45^2 = 2025 \] Теперь подставим эти значения в формулу: \[ 1296 = 2025 - R^2 \] Переносим \( R^2 \) на одну сторону уравнения и вычисляем: \[ R^2 = 2025 - 1296 \] \[ R^2 = 729 \] Чтобы найти радиус \( R \), нужно извлечь квадратный корень: \[ R = \sqrt{729} = 27 \, \text{см}. \] Таким образом, радиус окружности равен 27 см.