Периметр равнобедренного треугольника равен 16, а боковая сторона — 5. Найдите площадь треугольника.

Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, сначала определим его характеристики. У нас есть периметр \( P = 16 \) и длина боковой стороны \( a = 5 \).

1. Находим основание треугольника. Обозначим основание как \( b \). Поскольку треугольник равнобедренный, его периметр записывается как: \[ P = 2a + b \] Подставим известные значения: \[ 16 = 2 \cdot 5 + b \] \[ 16 = 10 + b \] Следовательно: \[ b = 16 - 10 = 6 \]

2. Теперь найдем площадь треугольника. Для этого удобно использовать формулу Герона. Для этого сначала найдем полупериметр \( s \): \[ s = \frac{P}{2} = \frac{16}{2} = 8 \]

   Теперь подставим значения в формулу Герона: \[ S = \sqrt{s(s-a)(s-a)(s-b)} \] В нашем случае \( a = 5 \), \( b = 6 \): \[ S = \sqrt{8(8-5)(8-5)(8-6)} \] \[ S = \sqrt{8 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 2} = \sqrt{8 \cdot 18} = \sqrt{144} = 12 \]

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника равна \( 12 \) квадратных единиц.