Чтобы найти расстояние между точечными зарядами ( q_1 = 5 , \text{мкКл} ) и ( q_2 = 2 , \text{мкКл} ), при условии, что сила взаимодействия между ними ( F = 0,09 , \text{Н} ), мы воспользуемся законом Кулона, который описывает взаимодействие между электрическими зарядами.
Формула для расчета силы взаимодействия двух точечных зарядов выглядит следующим образом:
[
F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}
]
где:
- ( F ) — сила взаимодействия,
- ( k ) — электростатическая постоянная (приблизительно ( 8,99 \times 10^9 , \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 )),
- ( q_1 ) и ( q_2 ) — величины зарядов,
- ( r ) — расстояние между зарядами.
Сначала подставим значения в уравнение. Преобразуем мкКл в Кулы:
[
q_1 = 5 , \text{мкКл} = 5 \times 10^{-6} , \text{Кл}
]
[
q_2 = 2 , \text{мкКл} = 2 \times 10^{-6} , \text{Кл}
]
Теперь подставим значения в формулу:
[
0,09 = 8,99 \times 10^9 \cdot \frac{|5 \times 10^{-6} \cdot 2 \times 10^{-6}|}{r^2}
]
Решим это уравнение для ( r^2 ):
[
r^2 = 8,99 \times 10^9 \cdot \frac{10 \times 10^{-12}}{0,09}
]
Упрощаем выражение:
[
r^2 = 8,99 \times 10^9 \cdot \frac{10^{-2}}{0,09}
]
[
r^2 = 8,99 \times 10^9 \cdot 1,1111 \times 10^{-1}
]
[
r^2 = 9,9889 \times 10^8
]
Теперь извлечем квадратный корень, чтобы найти ( r ):
[
r = \sqrt{9,9889 \times 10^8} \approx 31642 , \text{м}
]
Таким образом, расстояние между зарядами составляет примерно 31642 метра.
