Задача1, Воду массой 100 г при температуре 12 °С поместили в калориметр, где находился лёд при температуре -5 °C. После установления теплового равновесия температура льда повысилась до 0 °С, но масса льда не изменилась. Пренебрегая потерями тепла, оцените, чему была равна начальная масса льда в калориметре. Удельная теплоёмкость льда равна 2100 Дж/(кг К), удельная теплоёмкость воды равна 4200 Дж/(кг К).
Для решения данной задачи можно воспользоваться принципом сохранения энергии, так как в процессе теплообмена вся теплота, переданная водой, используется на нагревание льда.
1. **Определим количество теплоты, отданное водой**. Формула для расчета количества теплоты, переданного веществом, имеет вид:
\[
Q = m \cdot c \cdot \Delta T
\]
где:
- \( Q \) — количество теплоты,
- \( m \) — масса вещества,
- \( c \) — удельная теплоемкость вещества,
- \( \Delta T \) — изменение температуры.
В нашем случае:
- Масса воды \( m_{\text{воды}} = 0.1 \, \text{кг} \) (100 г),
- Удельная теплоемкость воды \( c_{\text{воды}} = 4200 \, \text{Дж/(кг К)} \),
- Начальная температура воды \( T_{\text{воды, начальная}} = 12 \, °C \),
- Конечная температура воды \( T_{\text{воды, конечная}} = 0 \, °C \),
- Изменение температуры воды:
\[
\Delta T_{\text{воды}} = T_{\text{воды, начальная}} - T_{\text{воды, конечная}} = 12 - 0 = 12 \, °C
\]
Теперь подставим значения в формулу:
\[
Q_{\text{воды}} = 0.1 \cdot 4200 \cdot 12 = 5040 \, \text{Дж}
\]
2. **Определим количество теплоты, необходимое для нагрева льда до 0 °C**. Для льда также используем формулу, с учетом своей массы, которую мы обозначим как \( m_{\text{льда}} \):
\[
Q_{\text{льда}} = m_{\text{льда}} \cdot c_{\text{льда}} \cdot \Delta T_{\text{льда}}
\]
Где:
- Удельная теплоемкость льда \( c_{\text{льда}} = 2100 \, \text{Дж/(кг К)} \),
- Начальная температура льда \( T_{\text{льда, начальная}} = -5 \, °C \),
- Конечная температура льда \( T_{\text{льда, конечная}} = 0 \, °C \),
- Изменение температуры льда:
\[
\Delta T_{\text{льда}} = T_{\text{льда, конечная}} - T_{\text{льда, начальная}} = 0 - (-5) = 5 \, °C
\]
Подставим значения в формулу:
\[
Q_{\text{льда}} = m_{\text{льда}} \cdot 2100 \cdot 5 = 10500 \cdot m_{\text{льда}} \, \text{Дж}
\]
3. **Сравним количество теплоты**. В состоянии теплового равновесия количество теплоты, отданное водой, будет равно количеству теплоты, полученному льдом:
\[
Q_{\text{воды}} = Q_{\text{льда}}
\]
Это означает:
\[
5040 = 10500 \cdot m_{\text{льда}}
\]
Решим это уравнение для \( m_{\text{льда}} \):
\[
m_{\text{льда}} = \frac{5040}{10500} \approx 0.48 \, \text{кг} = 480 \, \text{г}
\]
Таким образом, начальная масса льда в калориметре составляла примерно 480 г.
