Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём, AB=3, AC=12. . Найдите AK

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся свойством касательной и секущей, проведенных из одной точки к окружности. Дано: - Точка A вне окружности. - Прямая, проходящая через A, касается окружности в точке K. - Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причем AB = 3, AC = 12. Согласно свойству касательной и секущей, выполняется следующее соотношение: \[ AK^2 = AB \cdot AC \] Подставим известные значения: 1. Найдем длину отрезка BC: \[ BC = AC - AB = 12 - 3 = 9 \] 2. Теперь подставим значения в формулу: \[ AK^2 = AB \cdot AC = 3 \cdot 12 = 36 \] 3. Таким образом, чтобы найти AK, находим квадратный корень из 36: \[ AK = \sqrt{36} = 6 \] Итак, длина отрезка AK равна 6.