Две одинаковые тележки массой 100 кг, соединенные между собой, в одной из которых находится человек массой 80 кг, едут со скоростью 2 м/с относительно дороги. В некоторый момент времени человек отсоединяет вторую тележку и отталкивает ее так, что она начинает двигаться в противоположном направлении со скоростью 1 м/с относительно дороги. Какое расстояние проедет тележка с человеком за 1 минуту после отсоединения? Ответ укажите в СИ и округлите до целого числа.

Для решения этой задачи давайте сначала определим скорость тележки с человеком после отсоединения. 1. **Изначальные данные**: - Маса первой тележки (с человеком) = 100 кг - Маса второй тележки = 100 кг - Масса человека = 80 кг - Скорость системы (оба тележки вместе) = 2 м/с относительно дороги. 2. **Поскольку тележки соединены, их общая масса**: \[ m_{\text{общ}} = 100 \text{ кг} + 100 \text{ кг} = 200 \text{ кг} \] 3. **Полная масса первой тележки с человеком**: \[ m_{\text{перв}} = 100 \text{ кг} + 80 \text{ кг} = 180 \text{ кг} \] 4. **После того, как человек отсоединяет вторую тележку и отталкивает её**: - Вторая тележка начинает двигаться в противоположном направлении со скоростью 1 м/с относительно дороги. - Мы применим закон сохранения импульса. Импульс до отсоединения (все движутся со скоростью 2 м/с): \[ P_{\text{до}} = 200 \text{ кг} \cdot 2 \text{ м/с} = 400 \text{ кг⋅м/с} \] Импульс после отсоединения: - Импульс второй тележки: \[ P_{\text{втор}} = 100 \text{ кг} \cdot (-1 \text{ м/с}) = -100 \text{ кг⋅м/с} \] (отрицательный знак показывает, что тележка движется в противоположном направлении) Импульс первой тележки с человеком: \[ P_{\text{перв}} = 180 \text{ кг} \cdot v \] где \( v \) — скорость первой тележки (с человеком) после отсоединения. По закону сохранения импульса: \[ P_{\text{до}} = P_{\text{втор}} + P_{\text{перв}} \] Подставляем значения: \[ 400 \text{ кг⋅м/с} = -100 \text{ кг⋅м/с} + 180 \text{ кг} \cdot v \] Решим уравнение для \( v \): \[ 400 + 100 = 180v \] \[ 500 = 180v \] \[ v = \frac{500}{180} \approx 2.78 \text{ м/с} \] 5. **Теперь найдём расстояние, которое проедет тележка с человеком за 1 минуту**: Чтобы перевести минуты в секунды: \[ 1 \text{ минута} = 60 \text{ секунд} \] Расстояние: \[ S = v \cdot t = 2.78 \text{ м/с} \cdot 60 \text{ с} \approx 166.8 \text{ м} \] Округлив до целого числа, получаем: \[ S \approx 167 \text{ м} \] Таким образом, тележка с человеком проедет приблизительно **167 метров** за 1 минуту после отсоединения.