На двух линиях выпускают одинаковые лампы. Первая линия выпускает в три раза больше ламп, чем вторая, но вероятность брака на первой линии равна 0,1, а на второй 0,06. Все лампы поступают на склад. Найдите вероятность того, что случайно выбранная лампа на складе окажется не бракованной.

Привет! Давай разберем твою задачу по профильной математике. Сначала нужно понять, что у нас есть две линии, которые производят лампы. Первая линия производит в 3 раза больше ламп, чем вторая. Вероятности брака на этих линиях тоже разные: 0,1 для первой линии и 0,06 для второй. 1. **Обозначим количество ламп, производимых второй линией, как \( a \)**. Тогда первая линия будет производить \( 3a \) ламп. Таким образом, общее количество ламп \( = a + 3a = 4a \). 2. **Теперь найдем вероятность того, что случайно выбранная лампа будет не бракованной.** - Вероятность выбрать лампу с первой линии: \( P(1\text{ линия}) = \frac{3a}{4a} = \frac{3}{4} \) - Вероятность выбрать лампу со второй линии: \( P(2\text{ линия}) = \frac{a}{4a} = \frac{1}{4} \) Теперь считаем вероятность того, что лампа не бракованная: - Вероятность не брака на первой линии: \( P(\text{не брак} | 1\text{ линия}) = 1 - 0,1 = 0,9 \) - Вероятность не брака на второй линии: \( P(\text{не брак} | 2\text{ линия}) = 1 - 0,06 = 0,94 \) 3. Теперь подставляем эти значения в формулу для полной вероятности не бракованной лампы: \[ P(\text{не брак}) = P(1\text{ линия}) \cdot P(\text{не брак} | 1\text{ линия}) + P(2\text{ линия}) \cdot P(\text{не брак} | 2\text{ линия}) \] Подставляем значения: \[ P(\text{не брак}) = \frac{3}{4} \cdot 0,9 + \frac{1}{4} \cdot 0,94 \] Считаем: \[ P(\text{не брак}) = 0,675 + 0,235 = 0,91 \] Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная лампа окажется не бракованной, равна 0,91. Теперь скажи, пожалуйста, что тебе непонятно, или если есть вопросы, мы вместе можем разобрать! И не забудь оценить мой ответ: поставь лайк или дизлайк!