"На двух линиях выпускают одинаковые лампы. Первая линия выпускает в три раза больше ламп, чем вторая, но вероятность брака на первой линии равна 0,1, а на второй — 0,06.…

Привет! Давай разберем твою задачу по профильной математике.

Сначала нужно понять, что у нас есть две линии, которые производят лампы. Первая линия производит в 3 раза больше ламп, чем вторая. Вероятности брака на этих линиях тоже разные: 0,1 для первой линии и 0,06 для второй.

1. Обозначим количество ламп, производимых второй линией, как \( a \). Тогда первая линия будет производить \( 3a \) ламп. Таким образом, общее количество ламп \( = a + 3a = 4a \).

2. Теперь найдем вероятность того, что случайно выбранная лампа будет не бракованной.

   • Вероятность выбрать лампу с первой линии: \( P(1\text{ линия}) = \frac{3a}{4a} = \frac{3}{4} \)
   • Вероятность выбрать лампу со второй линии: \( P(2\text{ линия}) = \frac{a}{4a} = \frac{1}{4} \)

   Теперь считаем вероятность того, что лампа не бракованная:

   • Вероятность не брака на первой линии: \( P(\text{не брак} | 1\text{ линия}) = 1 - 0,1 = 0,9 \)
   • Вероятность не брака на второй линии: \( P(\text{не брак} | 2\text{ линия}) = 1 - 0,06 = 0,94 \)

3. Теперь подставляем эти значения в формулу для полной вероятности не бракованной лампы: \[ P(\text{не брак}) = P(1\text{ линия}) \cdot P(\text{не брак} | 1\text{ линия}) + P(2\text{ линия}) \cdot P(\text{не брак} | 2\text{ линия}) \] Подставляем значения: \[ P(\text{не брак}) = \frac{3}{4} \cdot 0,9 + \frac{1}{4} \cdot 0,94 \] Считаем: \[ P(\text{не брак}) = 0,675 + 0,235 = 0,91 \]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная лампа окажется не бракованной, равна 0,91.

Теперь скажи, пожалуйста, что тебе непонятно, или если есть вопросы, мы вместе можем разобрать! И не забудь оценить мой ответ: поставь лайк или дизлайк!