Задание 1 осевое сечение цилиндра-квадрат длинна диагонали которого равна 36 см. НАйдите радиус основания цилиндра задание 2 площадь соевого сечения цилиндра равна 12 корней из пи дм^2 , а площадь основания равна 64 дм^2 , найти высоту цилиндра

Конечно! Давайте решим оба задания шаг за шагом. **Задание 1:** Найдем радиус основания цилиндра, если диагональ осевого сечения равна 36 см. Осевое сечение цилиндра представляет собой прямоугольник, где одна сторона равна высоте цилиндра, а другая – диаметру основания цилиндра. В данном случае мы можем применить теорему Пифагора. Диагональ прямоугольника (осевого сечения) будет равна: \[ d = \sqrt{h^2 + (2r)^2} \] где \( d \) — диагональ, \( h \) — высота, и \( r \) — радиус основания. Поскольку в этом задании высота не указана, но нам необходимо узнать радиус, предположим, что высота цилиндра фиксирована или равна нулю. Мы знаем, что диагональ равна 36 см: \[ 36 = \sqrt{0^2 + (2r)^2} \] Теперь возводим обе части уравнения в квадрат: \[ 36^2 = (2r)^2 \] \[ 1296 = 4r^2 \] Теперь, делим обе стороны на 4: \[ r^2 = 324 \] И находим радиус \( r \): \[ r = \sqrt{324} = 18 \text{ см} \] Таким образом, радиус основания цилиндра равен 18 см. --- **Задание 2:** Найти высоту цилиндра, если площадь осевого сечения равна \( 12 \sqrt{\pi} \, \text{дм}^2 \), а площадь основания равна \( 64 \, \text{дм}^2 \). Площадь основания цилиндра (которая является окружностью) рассчитывается по формуле: \[ S_{осн} = \pi r^2 \] Здесь нам известна площадь основания: \[ 64 = \pi r^2 \] Разделим обе стороны на \( \pi \): \[ r^2 = \frac{64}{\pi} \] Теперь нужно найти радиус \( r \): \[ r = \sqrt{\frac{64}{\pi}} \] Теперь используем отсечённую площадь: площадь осевого сечения цилиндра равна произведению диаметра основания и высоты \( h \): \[ S_{осев} = 2r \cdot h \] И подставим площадь осевого сечения: \[ 12\sqrt{\pi} = 2r \cdot h \] Теперь подставим выражение для радиуса: \[ 12\sqrt{\pi} = 2 \cdot \sqrt{\frac{64}{\pi}} \cdot h \] Упростим равенство: \[ 12\sqrt{\pi} = 2 \cdot \frac{8}{\sqrt{\pi}} \cdot h \] \[ 12\sqrt{\pi} = \frac{16h}{\sqrt{\pi}} \] Умножим обе стороны на \( \sqrt{\pi} \): \[ 12\pi = 16h \] Теперь находим высоту \( h \): \[ h = \frac{12\pi}{16} = \frac{3\pi}{4} \text{ дм} \] Итак, высота цилиндра равна \( \frac{3\pi}{4} \) дм. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше помощи, не стесняйтесь спрашивать!