Давайте разберемся с вашим заданием.
Сначала определим, какие двузначные числа существуют. Двузначные числа — это числа от 10 до 99.
Шаг 1: Найдем двузначные числа, делящиеся на 3.
Чтобы найти такие числа, нужно начать с первого двузначного числа, которое делится на 3. Это 12 (первое divisibility). Можем определить, сколько таких чисел до 99. Последнее двузначное число, которое делится на 3, это 99. Мы можем записать последовательность:
12, 15, 18, ..., 99.
Эта последовательность является арифметической, где первый член (a_1 = 12) и последний член (a_n = 99) с шагом (d = 3). Чтобы найти количество членов, используем формулу для n-го члена арифметической прогрессии:
[
a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d
]
Подставляем известные значения:
[
99 = 12 + (n - 1) \cdot 3
]
Решаем уравнение:
[
99 - 12 = (n - 1) \cdot 3 \
87 = (n - 1) \cdot 3 \
n - 1 = 29 \
n = 30
]
Итак, количество двузначных чисел, делящихся на 3, равно 30.
Шаг 2: Найдем двузначные числа, делящиеся на 9.
Первая двузначная цифра, которая делится на 9 - это 18, а последняя - 99. Рассмотрим последовательность:
18, 27, 36, ..., 99.
Используя аналогичный подход:
[
a_n = 18 + (n - 1) \cdot 9
]
Подставляем значения:
[
99 = 18 + (n - 1) \cdot 9 \
99 - 18 = (n - 1) \cdot 9 \
81 = (n - 1) \cdot 9 \
n - 1 = 9 \
n = 10
]
Таким образом, количество двузначных чисел, делящихся на 9, равно 10.
Шаг 3: Найдем во сколько раз количество двузначных чисел, делящихся на 9, меньше количества двузначных чисел, делящихся на 3.
Теперь делим количество двузначных чисел, делящихся на 3, на количество, делящихся на 9:
[
\frac{30}{10} = 3
]
Таким образом, количество двузначных чисел, делящихся на 9, меньше количества двузначных чисел, делящихся на 3, в 3 раза.
