сумма двух чисел равна 12, а их произведение равно 35. найдите эти числа
Чтобы найти два числа, сумма которых равна 12, а произведение равно 35, можно использовать систему уравнений. Обозначим эти два числа как \( x \) и \( y \). Мы имеем следующие уравнения:
- \( x + y = 12 \)
- \( x \cdot y = 35 \)
Из первого уравнения можно выразить одно число через другое. Например, из уравнения \( x + y = 12 \) выразим \( y \):
\[ y = 12 - x \]
Теперь подставим это выражение во второе уравнение:
\[ x \cdot (12 - x) = 35 \]
Раскроем скобки:
\[ 12x - x^2 = 35 \]
Переносим все члены в одну сторону уравнения:
\[ -x^2 + 12x - 35 = 0 \]
Умножим на -1, чтобы упростить:
\[ x^2 - 12x + 35 = 0 \]
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 1, b = -12, c = 35 \).
Расчитаем дискриминант:
\[ D = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 35 = 144 - 140 = 4 \]
Теперь найдем корни уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{12 \pm 2}{2} \]
Это даёт два значения:
- \( x_1 = \frac{12 + 2}{2} = 7 \)
- \( x_2 = \frac{12 - 2}{2} = 5 \)
Таким образом, числа 7 и 5. Можно проверить:
- Сумма: \( 7 + 5 = 12 \)
- Произведение: \( 7 \cdot 5 = 35 \)
Ответ: искомые числа — 5 и 7.
