Сумма двух чисел равна 12, а их произведение равно 35. найдите эти числа

Чтобы найти два числа, сумма которых равна 12, а произведение равно 35, можно использовать систему уравнений. Обозначим эти два числа как \( x \) и \( y \). Мы имеем следующие уравнения: 1. \( x + y = 12 \) 2. \( x \cdot y = 35 \) Из первого уравнения можно выразить одно число через другое. Например, из уравнения \( x + y = 12 \) выразим \( y \): \[ y = 12 - x \] Теперь подставим это выражение во второе уравнение: \[ x \cdot (12 - x) = 35 \] Раскроем скобки: \[ 12x - x^2 = 35 \] Переносим все члены в одну сторону уравнения: \[ -x^2 + 12x - 35 = 0 \] Умножим на -1, чтобы упростить: \[ x^2 - 12x + 35 = 0 \] Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 1, b = -12, c = 35 \). Расчитаем дискриминант: \[ D = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 35 = 144 - 140 = 4 \] Теперь найдем корни уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{12 \pm 2}{2} \] Это даёт два значения: 1. \( x_1 = \frac{12 + 2}{2} = 7 \) 2. \( x_2 = \frac{12 - 2}{2} = 5 \) Таким образом, числа 7 и 5. Можно проверить: - Сумма: \( 7 + 5 = 12 \) - Произведение: \( 7 \cdot 5 = 35 \) Ответ: искомые числа — 5 и 7.