Чему равны стороны прямоугольника, если его периметр равен 34 см, а площадь — 52 см²

Чтобы найти стороны прямоугольника, зная его периметр и площадь, будем использовать следующие формулы: 1. Периметр прямоугольника: P = 2(a + b), где a и b — длины сторон. 2. Площадь прямоугольника: S = a * b. По условиям задачи: - Периметр P = 34 см - Площадь S = 52 см² Сначала выразим одну из сторон через другую. Из формулы для периметра можно выразить одну сторону, например b: \[ b = \frac{P}{2} - a = \frac{34}{2} - a = 17 - a. \] Теперь подставим это выражение для b в формулу для площади: \[ a * b = 52, \] то есть: \[ a * (17 - a) = 52. \] Распишем это уравнение: \[ 17a - a^2 = 52. \] Преобразуем его в стандартный вид: \[ a^2 - 17a + 52 = 0. \] Теперь решим это квадратное уравнение, используя дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-17)^2 - 4*1*52 = 289 - 208 = 81. \] Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два различных корня. Найдем их по формуле: \[ a_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{17 \pm \sqrt{81}}{2}. \] Так как \(\sqrt{81} = 9\), подставим это значение: \[ a_1 = \frac{17 + 9}{2} = \frac{26}{2} = 13, \] \[ a_2 = \frac{17 - 9}{2} = \frac{8}{2} = 4. \] Теперь у нас есть два значения a: 13 см и 4 см. Находим соответствующие b, используя наше предыдущее выражение: Для \(a = 13\): \[ b = 17 - 13 = 4 \, \text{см}. \] Для \(a = 4\): \[ b = 17 - 4 = 13 \, \text{см}. \] Таким образом, стороны прямоугольника равны 13 см и 4 см.