Чему равны стороны прямоугольника, если его периметр равен 34 см, а площадь — 52 см²
Чтобы найти стороны прямоугольника, зная его периметр и площадь, будем использовать следующие формулы:
- Периметр прямоугольника: P = 2(a + b), где a и b — длины сторон.
- Площадь прямоугольника: S = a * b.
По условиям задачи:
- Периметр P = 34 см
- Площадь S = 52 см²
Сначала выразим одну из сторон через другую. Из формулы для периметра можно выразить одну сторону, например b:
\[ b = \frac{P}{2} - a = \frac{34}{2} - a = 17 - a. \]
Теперь подставим это выражение для b в формулу для площади:
\[ a * b = 52, \]
то есть:
\[ a * (17 - a) = 52. \]
Распишем это уравнение:
\[ 17a - a^2 = 52. \]
Преобразуем его в стандартный вид:
\[ a^2 - 17a + 52 = 0. \]
Теперь решим это квадратное уравнение, используя дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = (-17)^2 - 4*1*52 = 289 - 208 = 81. \]
Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два различных корня. Найдем их по формуле:
\[ a_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{17 \pm \sqrt{81}}{2}. \]
Так как \(\sqrt{81} = 9\), подставим это значение:
\[ a_1 = \frac{17 + 9}{2} = \frac{26}{2} = 13, \] \[ a_2 = \frac{17 - 9}{2} = \frac{8}{2} = 4. \]
Теперь у нас есть два значения a: 13 см и 4 см. Находим соответствующие b, используя наше предыдущее выражение:
Для \(a = 13\): \[ b = 17 - 13 = 4 \, \text{см}. \]
Для \(a = 4\): \[ b = 17 - 4 = 13 \, \text{см}. \]
Таким образом, стороны прямоугольника равны 13 см и 4 см.
