28) Найдите первую космическую скорость для Сатурна, если масса Сатурна = 5,7•102 кг . Радиус Сатурна =60000 км

Первая космическая скорость (v) может быть вычислена с помощью следующей формулы:

\[ v = \sqrt{\frac{GM}{R}} \]

где:

• \( G \) — гравитационная постоянная, примерно равная \( 6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \),
• \( M \) — масса планеты,
• \( R \) — радиус планеты.

В данном случае:

• \( M = 5.7 \times 10^{26} \, \text{кг} \) (предполагая, что в вопросе вместо \( 5,7 \times 10^2 \) имеется в виду \( 5.7 \times 10^{26} \)),
• \( R = 60000 \, \text{км} = 60000 \times 10^3 \, \text{м} = 6 \times 10^7 \, \text{м} \).

Теперь подставим значения в формулу:

\[ v = \sqrt{\frac{(6.67 \times 10^{-11}) \cdot (5.7 \times 10^{26})}{6 \times 10^7}} \]

Вычисляем:

1. \( GM = (6.67 \times 10^{-11}) \cdot (5.7 \times 10^{26}) \approx 3.80 \times 10^{16} \),
2. \( \frac{GM}{R} = \frac{3.80 \times 10^{16}}{6 \times 10^7} \approx 6.33 \times 10^8 \),
3. \( v \approx \sqrt{6.33 \times 10^8} \approx 2516 \, \text{м/с} \).

Ответ: первая космическая скорость для Сатурна примерно равна 2516 м/с.