Яблоки разложили в 3 корзины. В первую корзину положили 4/9 всех яблок, во вторую 70% остатка, а в третью остальные 9 кг. Сколько всего было кг яблок?
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим общее количество яблок как \( x \) килограммов.
В первую корзину положили \( \frac{4}{9} \) всех яблок, следовательно, в первой корзине находится: \[ \frac{4}{9}x \]
После этого вторая корзина получает 70% остатка. Чтобы найти остаток, вычтем количество яблок из первой корзины из общего количества: \[ x - \frac{4}{9}x = \frac{5}{9}x \]
Теперь находим 70% от остатка: \[ 0.7 \cdot \frac{5}{9}x = \frac{7}{9} \cdot \frac{5}{10}x = \frac{7}{18}x \]
В третьей корзине находятся остальные яблоки, и мы знаем, что их вес составляет 9 кг. Чтобы найти, сколько яблок осталось в третьей корзине, вычтем количество яблок из первой и второй корзин: \[ x - \left(\frac{4}{9}x + \frac{7}{18}x\right) \]
Приведем дроби к общему знаменателю (что будет 18): \[ \frac{4}{9}x = \frac{8}{18}x \]
Теперь подставим в выражение: \[ x - \left(\frac{8}{18}x + \frac{7}{18}x\right) = x - \frac{15}{18}x = \frac{3}{18}x = \frac{1}{6}x \]
У нас есть информация, что в третьей корзине 9 кг, поэтому можем записать уравнение: \[ \frac{1}{6}x = 9 \]
Умножим обе стороны уравнения на 6, чтобы найти \( x \): \[ x = 9 \cdot 6 = 54 \text{ кг} \]
Таким образом, общее количество яблок составляет 54 кг.
