В равносторонние треугольнике АВС медиана равна 5√27,найдите сторону треугольника АВС

В равностороннем треугольнике медиана делит его на два равнобедренных треугольника. Длина медианы \( m \) равностороннего треугольника со стороной \( a \) вычисляется по формуле: \[ m = \frac{\sqrt{3}}{2} a \] В вашем случае медиана равна \( 5\sqrt{27} \). Для начала упростим \( 5\sqrt{27} \): \[ \sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3} \] Таким образом, медиана: \[ m = 5 \cdot 3\sqrt{3} = 15\sqrt{3} \] Теперь подставим значение медианы в формулу: \[ 15\sqrt{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} a \] Теперь умножим обе стороны уравнения на 2: \[ 30\sqrt{3} = \sqrt{3} a \] Теперь делим обе стороны на \( \sqrt{3} \) (при условии, что \( \sqrt{3} \) не равно нулю): \[ 30 = a \] Таким образом, сторона треугольника \( ABC \) равна \( 30 \) единиц.