12 в 7 степени разделить на 2 в пятой степени умноженное на 6 в шестой степени

Чтобы решить выражение \( \frac{12^7}{2^5 \cdot 6^6} \), начнем с разложения чисел на простые множители.

1. Разложим 6 на простые множители: \[ 6 = 2 \cdot 3 \] Поэтому: \[ 6^6 = (2 \cdot 3)^6 = 2^6 \cdot 3^6 \]

2. Подставим это в исходное выражение: \[ \frac{12^7}{2^5 \cdot (2^6 \cdot 3^6)} = \frac{12^7}{2^{5 + 6} \cdot 3^6} = \frac{12^7}{2^{11} \cdot 3^6} \]

3. Теперь разложим 12 на простые множители: \[ 12 = 2^2 \cdot 3 \] Таким образом: \[ 12^7 = (2^2 \cdot 3)^7 = 2^{14} \cdot 3^7 \]

4. Теперь подставим это в выражение: \[ \frac{2^{14} \cdot 3^7}{2^{11} \cdot 3^6} \]

5. Упростим дробь, вычитая показатели: \[ = 2^{14 - 11} \cdot 3^{7 - 6} = 2^3 \cdot 3^1 = 8 \cdot 3 = 24 \]

Итак, окончательный ответ равен \( 24 \).