Найдите сумму натуральных значений переменной х, удовлетворяющих условию | х - 3 |= 3 - х.
Давайте разберем условие |х - 3| = 3 - х.
Модуль |_| можно рассматривать в двух случаях, в зависимости от выражения внутри него:
Первый случай: х - 3 ≥ 0, тогда |х - 3| = х - 3. У нас получается уравнение: \[ х - 3 = 3 - х \] Переносим все х на одну сторону: \[ х + х = 3 + 3 \] \[ 2х = 6 \] \[ х = 3 \]
Второй случай: х - 3 < 0, тогда |х - 3| = -(х - 3) = 3 - х. У нас получается уравнение: \[ -(х - 3) = 3 - х \] Упрощаем: \[ -х + 3 = 3 - х \] Здесь видим, что обе стороны равны. Это уравнение выполняется для всех значений х < 3.
Теперь давайте найдем все натуральные значения х, которые удовлетворяют этому условию. Натуральные числа – это положительные целые числа: 1, 2, 3, 4, ...
Мы имеем, что:
- Все натуральные значения х < 3: это 1 и 2.
- Значение х = 3 также подходит.
Таким образом, натуральные значения, удовлетворяющие условию, это 1, 2 и 3.
Теперь находим сумму этих чисел: \[ 1 + 2 + 3 = 6 \]
Ответ: сумма натуральных значений переменной х равна 6.
