Давайте рассмотрим ваши задачи по очереди.
Задача 1
Дано:
- Объем ( V = 5 , л = 5 \times 10^{-3} , м^3 )
- Начальное давление ( P_1 = 5 \times 10^5 , Па )
- Начальная температура ( T_1 = 27 , °C = 300 , K )
- Конечное давление ( P_2 = 2 \times 10^5 , Па )
- Конечная температура ( T_2 = 17 , °C = 290 , K )
При помощи уравнения состояния идеального газа можем выразить количество вещества газа (( n )):
[
PV = nRT
]
где ( R ) — универсальная газовая постоянная ( ( R = 8.31 , Дж/(моль \cdot K) ) ).
Количество гелия в начале:
[
n_1 = \frac{P_1V}{RT_1} = \frac{(5 \times 10^5)(5 \times 10^{-3})}{8.31 \times 300} \approx 10.06 , моль
]
Количество гелия в конце:
[
n_2 = \frac{P_2V}{RT_2} = \frac{(2 \times 10^5)(5 \times 10^{-3})}{8.31 \times 290} \approx 4.18 , моль
]
Количество гелия, взятое из баллона:
[
n_{взято} = n_1 - n_2 = 10.06 - 4.18 \approx 5.88 , моль
]
Количество гелия, оставшееся в баллоне:
[
n_{осталось} = n_2 \approx 4.18 , моль
]
Ответ:
Из баллона взяли примерно 5.88 моль гелия, осталось 4.18 моль.
Задача 2
Дано:
- Температура ( T = 17 , °C = 290 , K )
- Давление ( P = 760 , мм рт. ст. ) (переведем в Паскали: ( P = 760 \times 133.3224 \approx 101325 , Pa ))
- Объем = ( 1 , см^3 = 1 \times 10^{-6} , м^3 )
Количество молекул в 1 см³:
Для вычисления количества молекул ( N ), используем уравнение состояния:
[
PV = nRT
]
Сначала находим количество вещества ( n ):
[
n = \frac{PV}{RT} = \frac{(101325)(1 \times 10^{-6})}{8.31 \times 290} \approx 0.000422 , моль
]
Теперь, используя число Авогадро (( N_A \approx 6.022 \times 10^{23} , молекул/моль )), находим количество молекул:
[
N = n \times N_A = 0.000422 \times 6.022 \times 10^{23} \approx 2.54 \times 10^{20} , молекул
]
Плотность воздуха:
Плотность (( \rho )) можно найти через массу (( m )) и объем (( V )):
[
\rho = \frac{m}{V} = \frac{n \cdot M}{V}
]
где ( M ) — молярная масса воздуха (( M \approx 28.97 , г/моль = 0.02897 , кг/моль )):
[
\rho = \frac{0.000422 \cdot 0.02897}{1 \times 10^{-6}} \approx 12.22 , кг/м^3
]
Ответ:
Количество молекул в 1 см³ примерно ( 2.54 \times 10^{20} ) молекул. Плотность воздуха при этих условиях составляет приблизительно ( 12.22 , кг/м^3 ).
Задача 3
Дано:
- Объем ( V = 5 , дм^3 = 0.005 , м^3 )
- Давление ( P = 0.5 , Па )
- Температура ( T = 0 , °C = 273 , K )
Количество молекул в колбе:
Сначала находим количество вещества:
[
n = \frac{PV}{RT} = \frac{(0.5)(0.005)}{8.31 \times 273} \approx 3.57 \times 10^{-6} , моль
]
Теперь используем число Авогадро:
[
N = n \times N_A = 3.57 \times 10^{-6} \times 6.022 \times 10^{23} \approx 2.15 \times 10^{18} , молекул
]
Ответ:
В колбе содержится примерно ( 2.15 \times 10^{18} ) молекул газа.
Если у вас есть еще вопросы или нужна помощь, не стесняйтесь спрашивать!
