Основание прямого параллелепипеда ромб со стороной 8 см острый угол которого 60 градусов найдите объем параллелепипеда если его высота 15

Чтобы найти объем прямого параллелепипеда, необходимо знать площадь основания и высоту. В данном случае основание представляет собой ромб, у которого длина стороны равна 8 см, а острый угол равен 60 градусам. 1. **Вычислим площадь ромба.** Формула для расчета площади ромба следующая: \[ S = a^2 \cdot \sin(\alpha) \] где \( S \) — площадь ромба, \( a \) — длина стороны, \( \alpha \) — острый угол. В нашем случае: - \( a = 8 \) см - \( \alpha = 60^\circ \) Так как \(\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\), то: \[ S = 8^2 \cdot \sin(60^\circ) = 64 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 32\sqrt{3} \text{ см}^2 \] 2. **Теперь найдем объем параллелепипеда.** Формула для объема \( V \) прямого параллелепипеда: \[ V = S \cdot h \] где \( h \) — высота параллелепипеда. В данном случае высота равна 15 см. Подставим значения: \[ V = 32\sqrt{3} \cdot 15 = 480\sqrt{3} \text{ см}^3 \] Таким образом, объем параллелепипеда составляет \( 480\sqrt{3} \) см³.