Давайте разберёмся с этой задачей шаг за шагом.
Обозначим:
- количество деталей, которое делает вторая бригада за день, как ( x ).
- тогда первая бригада делает на 300 деталей больше, то есть ( x + 300 ).
Согласно условию, обе бригады работают над заказом, состоящим из 2800 деталей.
Итак, время, которое требуется второй бригаде для выполнения заказа, можно рассчитать по формуле:
[
\text{Время второй бригады} = \frac{2800}{x}
]
А для первой бригады:
[
\text{Время первой бригады} = \frac{2800}{x + 300}
]
Согласно условию, первая бригада заканчивает работу на 3 дня дольше, чем вторая. Это можно записать в виде уравнения:
[
\frac{2800}{x + 300} = \frac{2800}{x} + 3
]
Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на ( x(x + 300) ), чтобы избавиться от дробей:
[
2800x = 2800(x + 300) + 3x(x + 300)
]
Раскроем скобки:
[
2800x = 2800x + 840000 + 3x^2 + 900x
]
Теперь упростим уравнение:
[
0 = 840000 + 3x^2 + 900x
]
Перепишем уравнение в стандартной форме:
[
3x^2 + 900x + 840000 = 0
]
Разделим все члены уравнения на 3 для упрощения:
[
x^2 + 300x + 280000 = 0
]
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
Дискриминант ( D = b^2 - 4ac ):
[
D = 300^2 - 4 \cdot 1 \cdot 280000
]
[
D = 90000 - 1120000
]
[
D = -1030000
]
Поскольку дискриминант отрицателен, это означает, что в данном контексте нет действительных решений. Это может указывать на ошибку в условиях задачи. Пожалуйста, уточните условия, если это возможно.
Если же условия верны, это может также означать, что задача задана некорректно, и число деталей, которое делает вторая бригада, по всей видимости, должно быть пересмотрено. Если вы хотите, чтобы мы проверили что-то конкретное или у вас есть другие вопросы, дайте знать!
