Вокруг куба описан цилиндр. Ребро куба равно 6см. Вычисли объём цилиндра. В ответ запиши пропущенное число. V= ________π см3

Чтобы найти объем цилиндра, описанного вокруг куба, начнем с анализа данной задачи.

1. Определение размеров цилиндра: Учитывая, что ребро куба равно 6 см, мы можем определить радиус основания цилиндра. Поскольку цилиндр описан вокруг куба, радиус основания цилиндра будет равен половине диагонали грани куба.

   Диагональ грани куба можно вычислить по формуле: \[ d = a\sqrt{2} \] где \( a \) — длина ребра. Для куба с ребром 6 см: \[ d = 6\sqrt{2} \text{ см} \]

   Поэтому радиус основания \( r \) цилиндра будет: \[ r = \frac{d}{2} = \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2} \text{ см} \]

2. Определение высоты цилиндра: Высота цилиндра равна высоте куба, то есть 6 см.

3. Вычисление объема цилиндра: Формула для объема цилиндра выглядит так: \[ V = \pi r^2 h \] Подставим найденные значения: \[ V = \pi (3\sqrt{2})^2 \cdot 6 \] Расчитаем \( (3\sqrt{2})^2 \): \[ (3\sqrt{2})^2 = 9 \cdot 2 = 18 \] Теперь подставим это значение обратно в формулу: \[ V = \pi \cdot 18 \cdot 6 = 108\pi \text{ см}^3 \]

Таким образом, объем цилиндра равен \( V = 108\pi \text{ см}^3 \).

В ответ запиши пропущенное число: V= 108π см³.