В треугольнике АВС на стороне АВ отмечена точка К. Известно, что ВС = 15, AK/AC= AC/AB= 1/5. Найдите длину отрезка СК. Ответ запишите в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

Дано, что \( \frac{AK}{AC} = \frac{AC}{AB} = \frac{1}{5} \). Это значит, что если обозначить \( AC = x \), то \( AK = \frac{x}{5} \) и \( AB = 5 \cdot AC = 5x \). Таким образом, отрезок \( KC \) можно найти, используя закон мензурации треугольника. Используем его: если \( \triangle ABC \) подобен \( \triangle AKC \), то \[ \frac{AK}{AC} = \frac{KC}{BC}. \] Подставим известные значения: \[ \frac{\frac{x}{5}}{x} = \frac{KC}{15}. \] Упростим это уравнение: \[ \frac{1}{5} = \frac{KC}{15}. \] Теперь выразим \( KC \): \[ KC = \frac{15}{5} = 3. \] Таким образом, длина отрезка \( CK = 15 - KC = 15 - 3 = 12 \). Ответ: \( 12 \).