Для решения задачи, нам нужно использовать свойства трёхмерной геометрии и формулах для нахождения углов между прямыми в разных плоскостях.
Давайте обозначим угол между прямыми ( a ) и ( b ) как ( \alpha = 47° ), а угол между прямыми ( b ) и ( c ) как ( \beta = 51° ). Необходимо найти минимальный угол ( \theta ) между прямыми ( a ) и ( c ).
Сначала применим закон косинусов для треугольника, образованного между прямыми ( a ), ( b ) и ( c ). Углы между каждой из пар прямых уже известны. Мы можем выразить угол между ( a ) и ( c ) через формулы для косинуса.
Формула для косинуса угла между двумя векторами в 3D пространстве выглядит следующим образом:
[
\cos(\theta) = \cos(\alpha) \cdot \cos(\beta) + \sin(\alpha) \cdot \sin(\beta) \cdot \cos(\phi)
]
где ( \phi ) — истинный угол между нормалями к соответствующим плоскостям. Поскольку ( a ) и ( c ) находятся в разных плоскостях, нам нужно учитывать, что ( \phi ) может варьироваться.
Тем не менее, чтобы найти наименьший угол между ( a ) и ( c ), можем воспользоваться свойством треугольника, зная, что сумма углов в треугольнике равна 180°. Поэтому:
[
\theta = 180° - (\alpha + \beta - \phi)
]
Теперь подставим значения ( \alpha ) и ( \beta ):
[
\theta = 180° - (47° + 51° - \phi)
]
[
\theta = 180° - 98° + \phi
]
[
\theta = 82° + \phi
]
Так как угол ( \phi ) может быть равным 0° или 180°, это повлияет на минимальное значение угла ( \theta ). То есть, минимально возможный угол ( \theta ) составляет:
[
\theta_{min} = 82° - 0° = 82°
]
В итоге, минимальный угол между прямыми ( a ) и ( c ) равен 82 градуса.
