Хорошо, давай сначала разберемся с задачей 15. Это неравенство с логарифмами. Нас просят решить относительно x.
Неравенство выглядит так: log2(x + 4) * log2(2 − x) ≤ 0.
Для того чтобы найти решение, давай разберемся, когда произведение двух чисел может быть меньше или равно нулю. Это возможно в двух случаях:
- Один множитель положителен, а другой отрицательный.
- Один из множителей равен нулю.
Логарифм будет равен нулю, когда подлогарифмическое выражение равно 1. Это значит, что одно из следующих уравнений должно быть верно:
x + 4 = 1 или 2 − x = 1.
Решая эти два уравнения, получаем, что x = −3 или x = 1.
Теперь необходимо определить интервалы, на которых логарифмические выражения сохраняют знак. Поскольку основания логарифмов (2) положительны и не равны 1, а логарифмическая функция возрастающая, изменение знака происходит при равенстве подлогарифмического выражения нулю.
Таким образом, x + 4 > 0 при x > −4 и 2 − x > 0 при x < 2.
Теперь мы должны рассмотреть интервалы для x и определить знаки выражений на каждом из интервалов.
x < −4: оба логарифма не определены (так как подлогарифмические выражения отрицательны).
−4 < x < 1: первый логарифм положителен, а второй отрицателен (таким образом, их произведение отрицательно и удовлетворяет неравенству).
1 < x < 2: первый логарифм положителен, второй логарифм тоже положителен (их произведение положительно и не удовлетворяет неравенству).
x > 2: второй логарифм не определен (потому что подлогарифмическое выражение отрицательно).
Итак, исходя из анализа интервалов, решение неравенства: −4 < x < 1.
Перейдем к задаче 16. Объём текста не позволяет развернуть его полностью сразу, но первое, что нам нужно сделать – это понять суть задачи.
Задача 16 связана с кредитом и платежами, но чтобы ответить точно, мне нужно увидеть весь текст задачи. Пожалуйста, пришли мне ее полностью, чтобы я мог помочь тебе решить ее.
