От треугольной пирамиды ,объем которой равен 69, отсечена треугольная пирамида плоскостью ,проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания,найдите объем отсеченной треугольной пирамиды

Для решения задачи давайте вспомним, что объем треугольной пирамиды можно найти с помощью формулы: \[ V = \frac{1}{3} S_b h \] где \( S_b \) — площадь основания пирамиды, а \( h \) — высота пирамиды. Ваша задача заключается в том, чтобы найти объем отсеченной пирамиды, которая образуется плоскостью, проходящей через вершину и среднюю линию основания. 1. **Понимание отсечённой пирамиды:** Плоскость, проходящая через вершину и среднюю линию основания, делит объем исходной пирамиды на две части: одну из которых мы иском. 2. **Площадь основания и высота:** Когда мы проводим такую плоскость, отсеченная пирамида будет подобна оригинальной пирамиде. Высота новой пирамиды составит половину высоты исходной пирамиды (так как основание уменьшается вдвое, если мы берем среднюю линию), а площадь основания также уменьшится. 3. **Соотношение объемов:** Поскольку новая пирамида подобна исходной и высоты относятся как 1:2, объем отсечённой пирамиды будет равен: \[ V_{\text{отсеч.}} = \frac{1}{3} S_{b} \cdot \left(\frac{h}{2}\right) = \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{1}{3} S_b h\right) = \frac{1}{2} V \] 4. **Подстановка значений:** Из условия задачи известно, что объем исходной пирамиды \( V = 69 \). Таким образом, объем отсеченной пирамиды будет равен: \[ V_{\text{отсеч.}} = \frac{1}{2} \cdot 69 = 34.5 \] Итак, объем отсеченной треугольной пирамиды составляет 34,5.