найди два последовательных натуральных числа произведения которых равно 156
Чтобы найти два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 156, давайте обозначим первое число как \( n \). Тогда второе число будет \( n + 1 \).
Произведение двух последовательных чисел можно записать как:
\[ n \cdot (n + 1) = 156 \]
Раскроем скобки:
\[ n^2 + n - 156 = 0 \]
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac \]
где \( a = 1 \), \( b = 1 \), и \( c = -156 \).
Подставляем значения:
\[ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-156) = 1 + 624 = 625 \]
Затем находим корни уравнения по формуле:
\[ n = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{2a} \]
Подставляем значения:
\[ n = \frac{{-1 \pm \sqrt{625}}}{2 \cdot 1} = \frac{{-1 \pm 25}}{2} \]
Это дает два возможных значения:
- \( n = \frac{{24}}{2} = 12 \)
- \( n = \frac{{-26}}{2} \) (это отрицательное число, и нас оно не интересует, так как мы ищем натуральные числа).
Таким образом, первое число \( n = 12 \), а второе число:
\[ n + 1 = 13 \]
Итак, два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 156, — это 12 и 13.
