Числа A и B записываются в двоичной системе счисления так: A — блок из цифр 10010 повторяется 30 раз B — блок из цифр 1000 повторяется 29 раз На какую максимальную степень двойки делится A · B?

Для решения этой задачи давайте сначала определим, как числа A и B записываются в двоичной системе. 1. **Число A**: Блок "10010" повторяется 30 раз. Чтобы понять, как выглядит это число в десятичной системе, нужно сначала определить его значение: - Блок "10010" в двоичной системе равен \(2^4 + 2^2 = 16 + 4 = 20\) в десятичной системе. - Поскольку этот блок повторяется 30 раз, можно сказать, что A представляет собой \(20 \times 2^{5 \times 30}\), где \(5\) — количество цифр в блоке "10010". 2. **Число B**: Блок "1000" повторяется 29 раз. - Блок "1000" в двоичной системе равен \(2^3 = 8\) в десятичной системе. - Так как он повторяется 29 раз, B можно представить как \(8 \times 2^{4 \times 29}\). Теперь запишем числа A и B в более упростенном виде: - \(A = 20 \times 2^{150}\) - \(B = 8 \times 2^{116}\) Теперь вычислим произведение A и B: \[ A \cdot B = (20 \times 2^{150}) \cdot (8 \times 2^{116}) = 20 \cdot 8 \cdot 2^{150 + 116} = 160 \cdot 2^{266} \] Теперь определим, на какую максимальную степень двойки делится \(A \cdot B\): - \(160\) в двоичной системе — это \(2^5 \times 5\). То есть, 160 делится на \(2^5\). - Таким образом, \(A \cdot B = 2^5 \times 5 \times 2^{266} = 5 \times 2^{271}\). Итак, максимальная степень двойки, на которую делится произведение \(A \cdot B\), составляет \(271\). Ответ: \(271\).