дисперсия чисел 6,-12,12,3,-3,0,8,10
Чтобы найти дисперсию набора чисел, необходимо следовать следующему алгоритму:
Вычислить среднее (математическое ожидание): Сначала найдем среднее значение чисел. Для этого сложим все числа и разделим на их количество.
\[ Сумма = 6 + (-12) + 12 + 3 + (-3) + 0 + 8 + 10 = 24 \]
Количество чисел в наборе: 8.
\[ Среднее = \frac{Сумма}{Количество} = \frac{24}{8} = 3 \]
Найти отклонения от среднего: Рассчитаем отклонение каждого числа от среднего, возведем его в квадрат:
\[ (6 - 3)^2 = 3^2 = 9 \] \[ (-12 - 3)^2 = (-15)^2 = 225 \] \[ (12 - 3)^2 = 9^2 = 81 \] \[ (3 - 3)^2 = 0^2 = 0 \] \[ (-3 - 3)^2 = (-6)^2 = 36 \] \[ (0 - 3)^2 = (-3)^2 = 9 \] \[ (8 - 3)^2 = 5^2 = 25 \] \[ (10 - 3)^2 = 7^2 = 49 \]
Вычислить сумму квадратов отклонений: Теперь сложим все полученные значения:
\[ 9 + 225 + 81 + 0 + 36 + 9 + 25 + 49 = 434 \]
Найти дисперсию: Теперь делим сумму квадратов отклонений на количество чисел (в данном случае можно использовать количество чисел минус 1, если вы рассчитываете выборочную дисперсию):
\[ Дисперсия = \frac{Сумма \, квадратов}{Количество} = \frac{434}{8} = 54.25 \]
Таким образом, дисперсия набора чисел 6, -12, 12, 3, -3, 0, 8, 10 равна 54.25.
