172. На рисунке 138 АО = OD, BO = OC. Найдите сторону CD и угол OCD треугольника OCD, если AB = 8 см, ZOBA = 43°. 174. Дано: AD BC, BD - CD (рис. 140. Докажите, что AB = AC. B B Рис. 138 Рис. 139 Рис. 140 176. Отрезки AD и ВС пересекаются в точке О и делятся этой точкой пополам. Найдите угол ACD, если ZABC - =64°, ZACO = 56°. C F B B A D Рис. 143 Рис. 144 180.' На рисунке 144 ZBAO = ZDCO, ZBAC = ZDCA. Докажите, что AАВС = AADC.

Давайте разберем каждый вопрос по очереди. **172.** У нас есть треугольник \(OCD\) и информация, что \(AO = OD\) и \(BO = OC\). Мы можем использовать эту информацию, чтобы выяснить сторону \(CD\) и угол \(OCD\). Поскольку \(AO = OD\), мы можем сказать, что точка \(O\) — это середина отрезка \(AD\). Также это показывает, что треугольник \(AOD\) равнобедренный. Также известно, что \(AB = 8 \, \text{см}\) и угол \(Z OBA = 43°\). Чтобы найти угол \(OCD\), можем использовать теорему о внутренних углах треугольника. В треугольнике \(OBA\) у нас два известных угла: \(43°\) и \(Z ABO\) (угол между \(AB\) и \(AO\)). Используя свойства углов, мы можем найти \(Z AOB\) (внутренний угол). Если провести диагональ, вы сможете определить длину отрезка \(CD\) через треугольники \(OAC\) и \(OBC\), так как \(BO = OC\). **174.** Дано, что \(AD \parallel BC\) и отрезок \(BD\) равен отрезку \(CD\). Используя свойства параллельных линий и соответствующие углы, можно доказать что угол \(ABD\) равен углу \(ACD\). Поскольку \(AD\) и \(BC\) параллельны, и секущая \(BD\) пересекает их, углы \(ABD\) и \(ACD\) равны по теореме о параллельных линиях. Таким образом, зная, что \(BD = CD\) и равенство углов, мы можем использовать последний шаг: равносторонние свойства. Путем дополнительного анализа можно далее показать, что \(AB = AC\). **176.** У нас есть пересечение отрезков \(AD\) и \(BC\) в точке \(O\) и этот отрезок делится пополам. Если угол \(Z ABC = 64°\) и угол \(Z ACO = 56°\), мы можем найти угол \(ACD\), используя свойства внешнего угла и сумму углов в треугольнике. Попробуйте использовать \(Z ABC\) и известные данные, чтобы найти другие углы в треугольнике \(ACO\) и, следовательно, угол \(ACD\). **180.** В данной задаче вам нужно доказать равенство треугольников \(AABC\) и \(AADC\) при условии, что angle \(ZBAO = ZDCO\) и \(ZBAC = ZDCA\). Этапами доказательства будут сравнение сторон и углов. Using свойства равнобедренных треугольников и равенство углов можно утверждать, что треугольники равны, так как у них есть по двум углам и стороне между ними. Надеюсь, эти шаги и объяснения помогут вам в решении задач! Если у вас есть дополнительные вопросы по темам или задачам, не стесняйтесь спрашивать.