Найди площадь квадрата если его диагонали равны 16 см

Чтобы найти площадь квадрата, зная длину его диагонали, можно воспользоваться следующей формулой:

Сначала, напомним, что диагональ квадрата связана с его стороной с помощью формулы: \[ d = a \sqrt{2} \] где \( d \) — диагональ, а \( a \) — сторона квадрата.

Из этой формулы можно выразить сторону квадрата: \[ a = \frac{d}{\sqrt{2}} \]

В нашем случае диагональ \( d = 16 \) см. Подставим это значение в формулу:

\[ a = \frac{16}{\sqrt{2}} = 16 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 8\sqrt{2} \, \text{см} \]

Теперь, чтобы найти площадь квадрата, воспользуемся формулой: \[ S = a^2 \]

Подставляем полученное значение стороны:

\[ S = (8\sqrt{2})^2 = 64 \cdot 2 = 128 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь квадрата составляет 128 квадратных сантиметров.