Находящийся в закрытом сосуде идеальный газ нагрели с to = 10 °C до t1 = 35 °С. После нагревания в сосуде давление стало р1 = 2,4 • 105 Па. Найдите первоначальное давление газа.
Чтобы найти первоначальное давление газа, можно воспользоваться законом Бойля-Мариотта и уравнением состояния идеального газа:
\[ PV = nRT, \]
где:
- \(P\) — давление,
- \(V\) — объем,
- \(n\) — количество вещества (в молях),
- \(R\) — газовая постоянная (обычно \(R = 8,31 \, \text{Дж/(моль·К)}\)),
- \(T\) — абсолютная температура в кельвинах.
Температуры необходимо перевести в Кельвины:
\[ T_0 = 10 \, °C + 273.15 = 283.15 \, K, \] \[ T_1 = 35 \, °C + 273.15 = 308.15 \, K. \]
Согласно закону Бойля-Мариотта, при постоянном объеме и количестве вещества отношение давления к температуре постоянное:
\[ \frac{P_0}{T_0} = \frac{P_1}{T_1}, \]
откуда:
\[ P_0 = P_1 \cdot \frac{T_0}{T_1}. \]
Теперь подставим известные значения:
\[ P_1 = 2,4 \times 10^5 \, \text{Па}, \] \[ T_0 = 283,15 \, K, \] \[ T_1 = 308,15 \, K. \]
Теперь расчет:
\[ P_0 = 2,4 \times 10^5 \cdot \frac{283,15}{308,15}. \]
Рассчитаем дробь:
\[ \frac{283,15}{308,15} \approx 0,918, \]
и подставим в формулу:
\[ P_0 \approx 2,4 \times 10^5 \cdot 0,918 \approx 2,202 \times 10^5 \, \text{Па}. \]
Таким образом, первоначальное давление газа \(P_0 \approx 2,20 \times 10^5 \, \text{Па}\).
