Хорошо, давай разбираться вместе! Нам нужно решить задачу номер 1 в разделе C-20.
Задача говорит: "На рисунке ∠BAC = ∠DEC = 90°, ∠ABC = 55°, ∠CDE = 35°. Докажите, что BC ⊥ CD."
Для начала, найдем угол ABD. Так как у нас прямоугольный треугольник ABC, и угол ABC известен (55°), мы можем вычислить ∠ABD, ведь ∠ABC и ∠ABD в сумме должны давать 90° (так как они оба составляют прямой угол ∠BAC). Так что:
∠ABD = 90° - ∠ABC = 90° - 55° = 35°.
Теперь у нас есть два угла ∠ABD и ∠CDE, и они оба равны 35°. Это значит, что линии BD и DE параллельны (по свойству соответственных углов при параллельных прямых).
Из треугольника ABE мы знаем, что ∠BAE + ∠ABD + ∠BDE = 180°. Но поскольку BD || DE и ∠ABD = ∠CDE, то ∠BAE является прямым углом, так как сумма прямого угла и двух углов по 35° должна дать 180°.
Следовательно, если ∠BAE — прямой угол, и AE проходит по линии CD, это означает, что BC перпендикулярен CD.
Таким образом, BC ⊥ CD. И это то, что требовалось доказать. Надеюсь, мое объяснение было понятным!
