Чтобы найти среднюю квадратичную скорость молекул газа, можем использовать уравнение состояния идеального газа и формулу для средней квадратичной скорости молекул.
- Прежде всего, вспомним уравнение состояния идеального газа:
[ PV = nRT ]
где:
- ( P ) — давление (в паскалях),
- ( V ) — объем (в кубических метрах),
- ( n ) — количество молей газа,
- ( R ) — универсальная газовая постоянная (( R \approx 8.31 , \text{Дж/(моль·К)} )),
- ( T ) — температура (в кельвинах).
- Средняя квадратичная скорость молекул газа (( v_{\text{ср.кв}} )) рассчитывается по формуле:
[ v_{\text{ср.кв}} = \sqrt{\frac{3RT}{M}} ]
где:
- ( M ) — молярная масса газа (в кг/моль).
- Однако, для начала нам нужно найти количество молей газа ( n ):
Из уравнения состояния идеального газа можем выразить ( n ):
[ n = \frac{PV}{RT} ]
- Для расчета ( M ) (молярной массы), можем использовать, что ( M = \frac{m}{n} ), где ( m ) — масса газа.
Допустим, что температура ( T ) нам известна или задана. Без нее мы не сможем продолжить расчет. Температуру можно взять, например, равной 300 К (около 27 °C), если другие значения не заданы.
- Теперь подставим известные параметры для расчета ( n ):
- Давление ( P = 200 , \text{кПа} = 200000 , \text{Па} )
- Объем ( V = 5 , \text{м}^3 )
- Температура ( T = 300 , \text{К} )
Теперь можем найти ( n ):
[ n = \frac{PV}{RT} = \frac{200000 , \text{Па} \times 5 , \text{м}^3}{8.31 , \text{Дж/(моль·К)} \times 300 , \text{К}} ]
Теперь подставим значения:
[ n \approx \frac{1000000}{2493} \approx 401.2 , \text{моль} ]
- Теперь находим молярную массу ( M ):
[ M = \frac{m}{n} = \frac{6 , \text{кг}}{401.2 , \text{моль}} \approx 0.01493 , \text{кг/моль} ]
- Наконец, подставляем значения в формулу для средней квадратичной скорости:
[ v_{\text{ср.кв}} = \sqrt{\frac{3RT}{M}} ]
Подставляем ( R ), ( T ) и ( M ):
[ v_{\text{ср.кв}} = \sqrt{\frac{3 \times 8.31 , \text{Дж/(моль·К)} \times 300 , \text{К}}{0.01493 , \text{кг/моль}}} ]
Выполнив расчеты, мы найдем значение средне-квадратичной скорости молекул газа.
