Произведение двух натуральных чисел равно 273.Найдите эти числа,если одно из них на 8 больше другого
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Мы знаем, что произведение двух натуральных чисел \( x \) и \( y \) равно 273, и одно из них на 8 больше другого. Обозначим одно число как \( x \), а другое как \( y = x + 8 \).
Теперь мы можем записать уравнение:
\[ x \cdot (x + 8) = 273. \]
Раскроем скобки:
\[ x^2 + 8x = 273. \]
Переносим 273 влево:
\[ x^2 + 8x - 273 = 0. \]
Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью формулы корней квадратного уравнения:
\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a}, \]
где \( a = 1 \), \( b = 8 \), и \( c = -273 \).
Сначала находим дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-273) = 64 + 1092 = 1156. \]
Теперь находим корни:
\[ x = \frac{{-8 \pm \sqrt{1156}}}{2 \cdot 1}. \]
Вычисляем \( \sqrt{1156} = 34 \):
\[ x = \frac{{-8 \pm 34}}{2}. \]
Теперь у нас есть два возможных решения:
- \( x = \frac{{26}}{2} = 13 \)
- \( x = \frac{{-42}}{2} = -21 \) (это не подойдёт, так как мы ищем натуральные числа)
Таким образом, \( x = 13 \). Теперь находим \( y \):
\[ y = x + 8 = 13 + 8 = 21. \]
Ответ: два натуральных числа, произведение которых равно 273 и одно из которых на 8 больше другого — это 13 и 21.
