Давайте решим задачу шаг за шагом.
Мы знаем, что произведение двух натуральных чисел ( x ) и ( y ) равно 273, и одно из них на 8 больше другого. Обозначим одно число как ( x ), а другое как ( y = x + 8 ).
Теперь мы можем записать уравнение:
[ x \cdot (x + 8) = 273. ]
Раскроем скобки:
[ x^2 + 8x = 273. ]
Переносим 273 влево:
[ x^2 + 8x - 273 = 0. ]
Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью формулы корней квадратного уравнения:
[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a}, ]
где ( a = 1 ), ( b = 8 ), и ( c = -273 ).
Сначала находим дискриминант:
[ D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-273) = 64 + 1092 = 1156. ]
Теперь находим корни:
[ x = \frac{{-8 \pm \sqrt{1156}}}{2 \cdot 1}. ]
Вычисляем ( \sqrt{1156} = 34 ):
[ x = \frac{{-8 \pm 34}}{2}. ]
Теперь у нас есть два возможных решения:
- ( x = \frac{{26}}{2} = 13 )
- ( x = \frac{{-42}}{2} = -21 ) (это не подойдёт, так как мы ищем натуральные числа)
Таким образом, ( x = 13 ). Теперь находим ( y ):
[ y = x + 8 = 13 + 8 = 21. ]
Ответ: два натуральных числа, произведение которых равно 273 и одно из которых на 8 больше другого — это 13 и 21.
