1. Бросают одну игральную кость. Вычислите вероятность события:
а) «выпало число очков, кратное 6»
6) «выпавшее число очков является составным числом».
2. Бросают симметричную монету 2 раза. Найдите вероятность события «выпала хотя бы 1 решка».
3. Бросают две игральные кости. Вычислите вероятность события:
а) «сумма очков на костях равна 10
б) «на первой кости выпало очков меньше, чем на второй».
4. Миша с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе тридцать кабинок, из них 3 синие, 21 зеленые, остальные красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посалки. Найлите вероятность того, что Миша прокатится
а) в красной кабинке;
6) не в зеленой кабинке.
5. Миша покупает ручку (Р), тетрадь (Г) и линейку (Л). Продавец достает товары в произвольном порядке. Найдите вероятность того, что:
а) сначала продавец достанет линейку;
б) продавец достанет тетрадь в последнюю очередь;
в) продавец сначала достанет линейку, а в последнюю очередь ручку;
г) тетрадь будет извлечена раньше, чем ручка.
6. Шахматный слон может за один ход перейти на любое число полей, двигаясь только по диагонали. Шахматный слон случайным образом поставлен на доску. Найдите вероятность того, что он сможет за один ход перейти на поле:
A) b3
Б) еб
Давайте рассмотрим ваши вопросы по порядку и подробно разберем каждый из них.
1. **Вероятность события при броске игральной кости**:
- Игральная кость имеет 6 граней (1, 2, 3, 4, 5, 6).
а) **Вероятность того, что выпало число очков, кратное 6**:
- Кратное 6 число на игральной кости только одно - это 6.
- Количество благоприятных исходов = 1 (только 6).
- Общее количество исходов = 6.
\[
P(кратное \ 6) = \frac{1}{6}
\]
б) **Вероятность того, что выпавшее число очков является составным числом**:
- Составные числа от 1 до 6: 4 и 6.
- Количество благоприятных исходов = 2 (4 и 6).
- Общее количество исходов = 6.
\[
P(составное) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}
\]
2. **Вероятность события при броске симметричной монеты два раза**:
- Возможные исходы: (О, О), (О, Р), (Р, О), (Р, Р).
- Исходы с хотя бы одной решкой: (О, Р), (Р, О), (Р, Р).
- Количество благоприятных исходов = 3.
- Общее количество исходов = 4.
\[
P(хотя бы \ 1 \ решка) = \frac{3}{4}
\]
3. **Вероятность события при броске двух игральных костей**:
- Общее количество исходов при броске двух костей = 6 * 6 = 36.
а) **Вероятность того, что сумма очков на костях равна 10**:
- Комбинации, дающие сумму 10: (4, 6), (5, 5), (6, 4).
- Количество благоприятных исходов = 3.
\[
P(сумма = 10) = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}
\]
б) **Вероятность того, что на первой кости очков меньше, чем на второй**:
- Рассмотрим пары (x, y), где x < y.
- Возможные пары: (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,4), (3,5), (3,6), (4,5), (4,6), (5,6).
- Количество благоприятных исходов = 15.
\[
P(x < y) = \frac{15}{36} = \frac{5}{12}
\]
4. **Вероятность события на колесе обозрения**:
- Всего кабинок = 30.
- Количество красных кабинок = 30 - 3 - 21 = 6.
а) **Вероятность того, что Миша прокатится в красной кабинке**:
\[
P(красная) = \frac{6}{30} = \frac{1}{5}
\]
б) **Вероятность того, что Миша не прокатится в зеленой кабинке**:
\[
P(не \ зеленая) = \frac{30 - 21}{30} = \frac{9}{30} = \frac{3}{10}
\]
5. **Вероятность события при покупке товаров**:
- Возможные порядки извлечений: 3! = 6 (Р, Г, Л; Р, Л, Г; Г, Р, Л; Г, Л, Р; Л, Р, Г; Л, Г, Р).
а) **Вероятность того, что сначала продавец достанет линейку**:
- Порядки, начинающиеся с Л: (Л, Р, Г), (Л, Г, Р).
- Количество благоприятных исходов = 2.
\[
P(сначала \ Л) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}
\]
б) **Вероятность того, что тетрадь будет извлечена в последнюю очередь**:
- Порядки, где Г в конце: (Р, Л, Г), (Л, Р, Г).
- Количество благоприятных исходов = 2.
\[
P(Г \ в \ конце) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}
\]
в) **Вероятность того, что сначала достанут линейку, а в последнюю очередь ручку**:
- Порядки: (Л, Г, Р).
- Количество благоприятных исходов = 1.
\[
P(Л \ сначала, Р \ в \ конце) = \frac{1}{6}
\]
г) **Вероятность того, что тетрадь будет извлечена раньше, чем ручка**:
- Порядки, где Г идет раньше Р: (Г, Р, Л), (Г, Л, Р), (Л, Г, Р).
- Количество благоприятных исходов = 3.
\[
P(Г \ раньше \ Р) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}
\]
6. **Вероятность для шахматного слона на доске**:
- На шахматной доске 64 клетки. Слон может быть поставлен на любую клетку.
- Рассмотрим вероятности для клеток b3 и e5:
A) **Вероятность, что слон может перейти на поле b3**:
- Слон, стоя на клетке (например, a2 или c4), может добраться до b3. Возможны разные поля (a1, c1, d4), но чаще всего он может туда добраться. Поэтому, если слон стоит на любой клетке по диагонали, он может попасть на b3.
Поскольку конкретные исходы зависят от позиции, это вероятность 8 из 64 (или более точный расчет зависит от позиции).
Б) **Вероятность, что слон может перейти на поле e5**:
- Аналогичный расчет, здесь тоже много клеток, кроме самых крайних полей. Вероятность можно считать аналогично.
Обратите внимание, что для последнего вопроса, чтобы получить точные вероятности, может понадобиться более детальная информация о начальной позиции слона.
Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другими задачами, с радостью помогу!
