Вариант 5 1. Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероят ность того, что сумма двух выпавших чисел четна. 2. На экзамене по биологии школьнику достаётся один случайно выбранный…
Вариант 5 1. Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероят ность того, что сумма двух выпавших чисел четна. 2. На экзамене по биологии школьнику достаётся один случайно выбранный вопрос из списка. Вероятность того, что этот вопрос на тему «Членистоногие», равна 0,15. Вероятность того, что это окажется вопрос на тему «Ботаника», равна 0,45. В списке нет вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанет ся вопрос по одной из этих двух тем. 3. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероят ность того, что сумма двух выпавших чисел равна 4 или 7. 4. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероят- ность того, что наименьшее из двух выпавших чисел равно 2. 5. Стрелок 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,5. Найдите вероятность того, что стрелок первые 3 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся. 6. Фирма «Вспышка» изготавливает фонарики. Вероят- ность того, что случайно выбранный фонарик из партии бракованный, равна 0,02. Какова вероятность того, что два случайно выбранных из одной партии фонарика окажутся небракованными? 7. В магазине канцтоваров продаётся 100 ручек, из них 37- красные, 8 зелёные, 17 фиолетовые, ещё есть синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что Алиса наугад вытащит красную или чёрную ручку. 8. Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,19. Покупатель в магази- не выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет
Давайте разберем каждый из заданных вопросов по порядку.
Вероятность того, что сумма двух выпавших чисел четна: При броске двух игральных кубиков сумма чисел будет четной, если оба числа четные или оба числа нечетные. На кубике 3 четных (2, 4, 6) и 3 нечетных (1, 3, 5) числа. Таким образом, вероятность выпасть четным числам (2, 4, 6) и нечетным числам (1, 3, 5):
- Вероятность того, что оба числа четные: \( \frac{3}{6} \times \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \)
- Вероятность того, что оба числа нечетные: \( \frac{3}{6} \times \frac{3}{6} = \frac{1}{4} \) Поэтому общая вероятность того, что сумма четная: \( \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2} \).
Вероятность получить вопрос на тему «Членистоногие» или «Ботаника»: Здесь мы складываем вероятности, так как события не пересекаются: \( P(Членистоногие) + P(Ботаника) = 0,15 + 0,45 = 0,60 \).
Вероятность того, что сумма двух выпавших чисел равна 4 или 7: Для суммы равной 4: возможные пары – (1,3), (2,2), (3,1). Всего 3 варианта. Для суммы равной 7: возможные пары – (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1). Всего 6 вариантов. Итак, всего благоприятных случаев: 3 + 6 = 9. Общее число возможных исходов при броске двух кубиков: \( 6 \times 6 = 36 \). Вероятность: \( \frac{9}{36} = \frac{1}{4} \).
Вероятность того, что наименьшее из двух выпавших чисел равно 2: Это может произойти в следующих случаях: (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,2), (4,2), (5,2), (6,2). Всего 9 вариантов с наименьшим числом 2. Вероятность: \( \frac{9}{36} = \frac{1}{4} \).
Вероятность, что стрелок первые 3 раза попал, а последний раз промахнулся: Вероятность попадания в мишень – 0,5, а промаха – 0,5. Итак, вероятность последовательности: \( P(попал) \times P(попал) \times P(попал) \times P(промахнулся) = 0,5^3 \times 0,5 = 0,5^4 = \frac{1}{16} \).
Вероятность того, что два выбранных фонарика окажутся небракованными: Если вероятность бракованного фонарика 0,02, тогда вероятность небракованного 0,98. Вероятность выбора двух небракованных фонариков: \( P(небракованный) \times P(небракованный) = 0,98 \times 0,98 = 0,9604 \).
Вероятность вытянуть красную или черную ручку: В магазине 100 ручек: 37 красных. Чёрные ручки 100 - (37+8+17) = 38. Итого: 37 + 38 = 75. Вероятность: \( \frac{75}{100} = 0,75 \).
Вероятность того, что ручка пишет: Если вероятность плохой ручки равна 0,19, соответственно, вероятность хорошей ручки: \( 1 - 0,19 = 0,81 \).
Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
