Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD ,если углы ABC и BCD равны соответственно 60° и 135°,а CD=36

Для нахождения боковой стороны трапеции \( AB \) необходимо воспользоваться геометрией и тригонометрией.

1. Изобразим трапецию и отметим известные данные:

   • Угол \( ABC = 60° \)
   • Угол \( BCD = 135° \)
   • Длина основания \( CD = 36 \)

2. Используем свойства треугольников: Угол \( BCD = 135° \) означает, что угол \( DBC = 180° - 135° = 45° \).

3. Находим высоту трапеции: В треугольнике \( BCD \):

   • Высоту \( h \) можно выразить через сторону \( CD \) и угол \( DBC \): \[ h = CD \cdot \sin(45°) = 36 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 18\sqrt{2} \]

4. Находим длину боковой стороны \( AB \): В треугольнике \( ABC \):

   • Угол \( ABC = 60° \) и длина высоты равна \( h \).
   • Теперь, обозначим боковую сторону \( AB \) как \( a \). \[ h = AB \cdot \sin(60°) \Rightarrow 18\sqrt{2} = a \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ a = \frac{18\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 18\sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{36\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = 12\sqrt{6} \]

Таким образом, боковая сторона \( AB \) трапеции \( ABCD \) равна \( 12\sqrt{6} \).