Рассмотрим трапецию, в которой большее основание в два раза больше меньшего. Обозначим меньшее основание как ( a ), тогда большее основание будет равно ( 2a ).
Дана высота всей трапеции ( H = 15 ) см. Как известно, прямая, проведённая через точку пересечения диагоналей и параллельная основаниям трапеции, делит её на две меньшие трапеции.
Поскольку эта прямая параллельна основаниям, то высоты новых трапеций будут пропорциональны основаниям. Обозначим высоту меньшей трапеции как ( h_1 ) и высоту большей трапеции как ( h_2 ).
Согласно свойству подобия трапеций, мы можем записать:
[
\frac{h_1}{h_2} = \frac{a}{2a} = \frac{1}{2}
]
Таким образом, высота большей трапеции ( h_2 ) будет в два раза больше высоты меньшей трапеции ( h_1 ):
[
h_2 = 2h_1
]
Также, поскольку сумма высот обеих трапеций равна высоте оригинальной трапеции, мы можем записать:
[
h_1 + h_2 = H
]
Подставим ( h_2 ) в это уравнение:
[
h_1 + 2h_1 = 15
]
[
3h_1 = 15
]
Теперь разделим обе стороны на 3:
[
h_1 = 5 \text{ см}
]
Теперь найдем высоту большей трапеции ( h_2 ):
[
h_2 = 2h_1 = 2 \times 5 = 10 \text{ см}
]
Итак, высота меньшей трапеции равна ( 5 ) см, а высота большей трапеции равна ( 10 ) см.
