3.В четырёхугольник ABCD вписана окруж- ность с центром О. Угол А равен 28°, угол В равен 132°. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах. Ответ: В четырёхугольник ABCD вписана окруж- ность с центром О. Угол А равен 110°, угол В равен 106°, угол С равен 54°. Найдите тупой угол АОС. Ответ дайте в градусах. Ответ: 5. Окружность вписана в параллелограмм. Найдите угол между диагоналями этого па- раллелограмма. Ответ дайте в градусах. Ответ: 6. Окружность с центром О вписана в парал- лелограмм АBCD. Найдите угол ВOС. Ответ дайте в градусах. Ответ: 7. Окружность вписана в ромб. Найдите острый угол между радиусами, проведёнными в точки касания со смежными сторонами, если один из углов ромба равен 113°. Ответ дайте в градусах. Ответ: 8. В трапецию ABCD с основаниями AD и BC вписана окружность с центром О. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах. Ответ: 9. В равнобедренную трапецию ABCD с осно- ваниями AD и ВС вписана окружность с центром О. Найдите угол AOD, если угол В трапеции равен 130°. Ответ дайте в гра- дусах. Ответ: 10. В трапецию ABCD с основаниями AD и BC вписана окружность с центром О. Найдите угол ВОС, если угол А трапеции равен 34", а угол С трапеции равен 124°. Ответ дайте в градусах. Ответ:

Давайте по порядку разберем ваши вопросы, касающиеся углов в фигурах, в которые вписаны окружности. ### 3. Углы A и B в четырехугольнике ABCD Для нахождения угла AOB, воспользуемся тем, что в четырехугольнике, вписанном в окружность, сумма противолежащих углов равна 180°. Таким образом: - Угол C = 180° - угол A = 180° - 28° = 152°, - Угол D = 180° - угол B = 180° - 132° = 48°. Теперь мы можем найти угол AOB: - Угол AOB = угол A + угол B = 28° + 132° = 160°. **Ответ:** 160°. ### Угол AOB с новыми значениями углов Для нахождения угла AOB, используя углы по условиям задачи: - Угол C = 180° - 110° = 70°, - Угол D = 180° - 106° = 74°. Теперь можно найти угол AOB: - Угол AOB = угол A + угол B = 110° + 106° = 216°. **Ответ:** 216°. ### 5. Угол между диагоналями параллелограмма В параллелограмме диагонали пересекаются и создают два равных угла. Если диагонали пересекаются, давайте обозначим угол между ними как θ. Параллелограмм имеет равные углы между продолжениями диагоналей, и они также равны по величине. Углы при основаниях равны, поэтому угол между ними равен 90°. **Ответ:** 90°. ### 6. Угол BOC в параллелограмме Параллелограмм имеет свойства, что углы при основании равны и диагонали делят его на два равных треугольника. Угол BOC будет равен 180° - угол B, в этом случае: - Угол B = угол A, угол C = угол D. Если у нас есть конкретные значения, мы можем подставить их здесь. **Ответ:** 180° - угол B (если угол B известен). ### 7. Острый угол между радиусами в ромбе Ромб имеет все стороны одинаковой длины, а углы равны. Если угол ромба равен 113°, то: - Острый угол = 180° - 113° = 67°. Прямые, проведенные от центра до точек касания, образуют два радиуса, перпендикулярные сторонам ромба. **Ответ:** 67°. ### 8. Угол AOB в трапеции Для трапеции с вписанной окружностью, угол AOB определяется как: - Угол A + угол B = 180°. Соответственно, угол AOB будет равен половине этой суммы. **Ответ:** (угол A + угол B) / 2. ### 9. Угол AOD в равнобедренной трапеции Для равнобедренной трапеции сумма углов A и B равна 180°. Необходимо рассмотреть, что: - Угол AOD будет равен 180° - угол B, где угол B = 130°. **Ответ:** 180° - 130° = 50°. ### 10. Угол BOC в трапеции Углы A и C образуют 180°. Для нахождения угла BOC можно воспользоваться зависимостью между углами A и C. Давайте вычислим угол: - Угол A + угол C + угол B + угол D = 360°. Для BOC: - Угол BOC = 180° - (угол A + угол C). **Ответ:** 180° - (34° + 124°) = 22°. Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать!