Давай по порядку найдем необходимые координаты и длины.
а) Координаты точек M и K
Точка M – середина отрезка AB:
[
M = \left( \frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2} \right) = \left( \frac{-2 + 4}{2}, \frac{-5 + 1}{2} \right) = \left( \frac{2}{2}, \frac{-4}{2} \right) = (1, -2)
]
Точка K – середина отрезка AC:
[
K = \left( \frac{x_A + x_C}{2}, \frac{y_A + y_C}{2} \right) = \left( \frac{-2 - 2}{2}, \frac{-5 - 3}{2} \right) = \left( \frac{-4}{2}, \frac{-8}{2} \right) = (-2, -4)
]
Ответ:
Координаты точки М: ((1, -2)) и координаты точки К: ((-2, -4)).
б) Длина медианы МС и КВ
Длина МС:
Используем формулу расстояния между двумя точками:
[
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
]
Подставляем (M(1, -2)) и (C(-2, -3)):
[
MC = \sqrt{(-2 - 1)^2 + (-3 + 2)^2} = \sqrt{(-3)^2 + (-1)^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10}
]
Длина КВ:
Теперь подставим точки K(-2, -4) и B(4, 1):
[
KB = \sqrt{(4 - (-2))^2 + (1 - (-4))^2} = \sqrt{(6)^2 + (5)^2} = \sqrt{36 + 25} = \sqrt{61}
]
Ответ:
Длина медианы МС: (\sqrt{10}) и длина медианы КВ: (\sqrt{61}).
в) Длина средней линии МК
Длина средней линии МК:
[
MK = \sqrt{(x_K - x_M)^2 + (y_K - y_M)^2} = \sqrt{(-2 - 1)^2 + (-4 + 2)^2} = \sqrt{(-3)^2 + (-2)^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}
]
Ответ:
Длина средней линии МК: (\sqrt{13}).
г) Длины сторон треугольника ABC
Длина AB:
[
AB = \sqrt{(4 - (-2))^2 + (1 - (-5))^2} = \sqrt{(6)^2 + (6)^2} = \sqrt{36 + 36} = \sqrt{72} = 6\sqrt{2}
]
Длина AC:
[
AC = \sqrt{(-2 - (-2))^2 + (-5 - (-3))^2} = \sqrt{(0)^2 + (-2)^2} = \sqrt{0 + 4} = 2
]
Длина BC:
[
BC = \sqrt{(-2 - 4)^2 + (-3 - 1)^2} = \sqrt{(-6)^2 + (-4)^2} = \sqrt{36 + 16} = \sqrt{52} = 2\sqrt{13}
]
Ответ:
Длины сторон треугольника ABC: (AB = 6\sqrt{2}), (AC = 2), (BC = 2\sqrt{13}).
