Nº2. Дан треугольник АВС, ТОЧКИ A(-2;-5),B(4;1), C(-2;-3), точка М- середина АВ , точка К-середина АС, Найдите: а) координаты точек М и К; б) длину медианы МС и КВ, в) длину…

Давай по порядку найдем необходимые координаты и длины.

а) Координаты точек M и K

Точка M – середина отрезка AB: \[ M = \left( \frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2} \right) = \left( \frac{-2 + 4}{2}, \frac{-5 + 1}{2} \right) = \left( \frac{2}{2}, \frac{-4}{2} \right) = (1, -2) \]

Точка K – середина отрезка AC: \[ K = \left( \frac{x_A + x_C}{2}, \frac{y_A + y_C}{2} \right) = \left( \frac{-2 - 2}{2}, \frac{-5 - 3}{2} \right) = \left( \frac{-4}{2}, \frac{-8}{2} \right) = (-2, -4) \]

Ответ:

Координаты точки М: \((1, -2)\) и координаты точки К: \((-2, -4)\).

б) Длина медианы МС и КВ

Длина МС: Используем формулу расстояния между двумя точками: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] Подставляем \(M(1, -2)\) и \(C(-2, -3)\): \[ MC = \sqrt{(-2 - 1)^2 + (-3 + 2)^2} = \sqrt{(-3)^2 + (-1)^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10} \]

Длина КВ: Теперь подставим точки K(-2, -4) и B(4, 1): \[ KB = \sqrt{(4 - (-2))^2 + (1 - (-4))^2} = \sqrt{(6)^2 + (5)^2} = \sqrt{36 + 25} = \sqrt{61} \]

Ответ:

Длина медианы МС: \(\sqrt{10}\) и длина медианы КВ: \(\sqrt{61}\).

в) Длина средней линии МК

Длина средней линии МК: \[ MK = \sqrt{(x_K - x_M)^2 + (y_K - y_M)^2} = \sqrt{(-2 - 1)^2 + (-4 + 2)^2} = \sqrt{(-3)^2 + (-2)^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13} \]

Ответ:

Длина средней линии МК: \(\sqrt{13}\).

г) Длины сторон треугольника ABC

Длина AB: \[ AB = \sqrt{(4 - (-2))^2 + (1 - (-5))^2} = \sqrt{(6)^2 + (6)^2} = \sqrt{36 + 36} = \sqrt{72} = 6\sqrt{2} \]

Длина AC: \[ AC = \sqrt{(-2 - (-2))^2 + (-5 - (-3))^2} = \sqrt{(0)^2 + (-2)^2} = \sqrt{0 + 4} = 2 \]

Длина BC: \[ BC = \sqrt{(-2 - 4)^2 + (-3 - 1)^2} = \sqrt{(-6)^2 + (-4)^2} = \sqrt{36 + 16} = \sqrt{52} = 2\sqrt{13} \]

Ответ:

Длины сторон треугольника ABC: \(AB = 6\sqrt{2}\), \(AC = 2\), \(BC = 2\sqrt{13}\).