- Чтобы найти стороны подобного треугольника с периметром 105 см, начнем с вычисления периметра данного треугольника. Сложим все его стороны:
(5 , см + 3 , см + 7 , см = 15 , см).
Теперь определим коэффициент подобия. Он равен отношению периметров двух треугольников:
[
\text{Коэффициент подобия} = \frac{\text{Периметр подобного треугольника}}{\text{Периметр данного треугольника}} = \frac{105 , см}{15 , см} = 7.
]
Теперь мы можем найти стороны подобного треугольника, умножив каждую сторону оригинального треугольника на этот коэффициент:
- Первая сторона: (5 , см \times 7 = 35 , см),
- Вторая сторона: (3 , см \times 7 = 21 , см),
- Третья сторона: (7 , см \times 7 = 49 , см).
Таким образом, стороны подобного треугольника равны 35 см, 21 см и 49 см.
- Для решения этой задачи найдем площадь второго треугольника, учитывая отношение сходственных сторон. Обычно, отношение площадей двух подобных треугольников равняется квадрату отношения их соответствующих сторон. У нас есть стороны 7 см и 35 см, следовательно:
[
\text{Отношение сторон} = \frac{7}{35} = \frac{1}{5}.
]
Теперь найдем отношение площадей:
[
\left(\frac{1}{5}\right)^2 = \frac{1}{25}.
]
Теперь мы знаем, что площадь первого треугольника равна 27 см², а площадь второго треугольника будет:
[
\text{Площадь второго треугольника} = 27 , см² \times 25 = 675 , см².
]
Таким образом, площадь второго треугольника равна 675 см².
- Обозначим две искомые стороны как (x) и (y). У нас есть два уравнения:
- (x + y = 91),
- Биссектрисa делит третью сторону в отношении 5:8. Это значит, что:
(\frac{x}{y} = \frac{5}{8}.)
Мы можем выразить одну переменную через другую. Из второго уравнения можно записать:
(y = \frac{8}{5} x.)
Подставим это значение в первое уравнение:
[
x + \frac{8}{5} x = 91.
]
Объединим дроби:
[
\frac{5}{5} x + \frac{8}{5} x = 91 \implies \frac{13}{5} x = 91.
]
Умножим обе стороны на 5:
[
13x = 455 \implies x = \frac{455}{13} = 35.
]
Теперь найдем (y):
[
y = 91 - x = 91 - 35 = 56.
]
Таким образом, стороны треугольника равны 35 см и 56 см.
