функция задана формулой y=kx + b. Известно, что ее график проходит через точку A(1;6) и параллелен графику функций y=3x + 6.изобразите график заданой функции и укажите ее свойства
Для решения задачи, давайте сначала разберёмся с тем, что дано. У нас есть функция, заданная формулой \( y = kx + b \), и график этой функции проходит через точку \( A(1; 6) \) и параллелен графику функции \( y = 3x + 6 \).
Определим угловой коэффициент. Параллельные прямые имеют одинаковый угловой коэффициент. В данном случае угловой коэффициент функции \( y = 3x + 6 \) равен 3. Это значит, что и наша функция \( y = kx + b \) также будет иметь угловой коэффициент \( k = 3 \).
Подставим известные значения в уравнение. Теперь подставим точку \( A(1; 6) \) в уравнение, чтобы найти свободный член \( b \):
\[ 6 = 3 \cdot 1 + b \]
Упростим уравнение:
\[ 6 = 3 + b \]
Выразим \( b \):
\[ b = 6 - 3 = 3 \]
Теперь у нас есть уравнение функции. Подставив найденные значения \( k \) и \( b \), получаем:
\[ y = 3x + 3 \]
Изобразим график функции. Чтобы нарисовать график функции \( y = 3x + 3 \), можно найти несколько точек. Например:
При \( x = 0 \):
\( y = 3 \cdot 0 + 3 = 3 \) (точка \( (0, 3) \))При \( x = 1 \):
\( y = 3 \cdot 1 + 3 = 6 \) (точка \( (1, 6) \)) — это данная точка \( A \)При \( x = -1 \):
\( y = 3 \cdot (-1) + 3 = 0 \) (точка \( (-1, 0) \))
Путем соединения найденных точек, вы сможете изобразить график, который представляет собой прямую линию с положительным наклоном.
Свойства функции:
- Угловой коэффициент \( k = 3 \) говорит о том, что при увеличении \( x \) на 1, \( y \) увеличивается на 3.
- Пересечение с осью Y происходит в точке \( (0, 3) \).
- Домен функции: все действительные числа \( \mathbb{R} \).
- Область значений функции: тоже все действительные числа \( \mathbb{R} \) (так как прямая линия продолжается в обеих направлениях).
Теперь у вас есть полное представление о функции \( y = 3x + 3 \), её график и свойства! Если возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.
