Функция задана формулой y=kx + b. Известно, что ее график проходит через точку A(1;6) и параллелен графику функций y=3x + 6.изобразите график заданой функции и укажите ее свойства

Для решения задачи, давайте сначала разберёмся с тем, что дано. У нас есть функция, заданная формулой \( y = kx + b \), и график этой функции проходит через точку \( A(1; 6) \) и параллелен графику функции \( y = 3x + 6 \). 1. **Определим угловой коэффициент**. Параллельные прямые имеют одинаковый угловой коэффициент. В данном случае угловой коэффициент функции \( y = 3x + 6 \) равен 3. Это значит, что и наша функция \( y = kx + b \) также будет иметь угловой коэффициент \( k = 3 \). 2. **Подставим известные значения в уравнение**. Теперь подставим точку \( A(1; 6) \) в уравнение, чтобы найти свободный член \( b \): \[ 6 = 3 \cdot 1 + b \] Упростим уравнение: \[ 6 = 3 + b \] Выразим \( b \): \[ b = 6 - 3 = 3 \] 3. **Теперь у нас есть уравнение функции**. Подставив найденные значения \( k \) и \( b \), получаем: \[ y = 3x + 3 \] 4. **Изобразим график функции**. Чтобы нарисовать график функции \( y = 3x + 3 \), можно найти несколько точек. Например: - При \( x = 0 \): \( y = 3 \cdot 0 + 3 = 3 \) (точка \( (0, 3) \)) - При \( x = 1 \): \( y = 3 \cdot 1 + 3 = 6 \) (точка \( (1, 6) \)) — это данная точка \( A \) - При \( x = -1 \): \( y = 3 \cdot (-1) + 3 = 0 \) (точка \( (-1, 0) \)) Путем соединения найденных точек, вы сможете изобразить график, который представляет собой прямую линию с положительным наклоном. 5. **Свойства функции**: - **Угловой коэффициент** \( k = 3 \) говорит о том, что при увеличении \( x \) на 1, \( y \) увеличивается на 3. - **Пересечение с осью Y** происходит в точке \( (0, 3) \). - **Домен функции**: все действительные числа \( \mathbb{R} \). - **Область значений функции**: тоже все действительные числа \( \mathbb{R} \) (так как прямая линия продолжается в обеих направлениях). Теперь у вас есть полное представление о функции \( y = 3x + 3 \), её график и свойства! Если возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.