сумма цифр двузначного числа равна 10. Если поменять местами цифры то получится число больше данного на 36. Найдите данное число.

Обозначим наше двузначное число как \( 10a + b \), где \( a \) — десятки, а \( b \) — единицы. По условию задачи у нас есть следующие уравнения:

1. \( a + b = 10 \) (сумма цифр равна 10),
2. \( 10b + a = 10a + b + 36 \) (если поменять местами цифры, то новое число будет больше на 36).

Решим второе уравнение:

\[ 10b + a - 10a - b = 36 \]

Это можно упростить до:

\[ 9b - 9a = 36 \]

Разделим обе стороны на 9:

\[ b - a = 4 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( a + b = 10 \)
2. \( b - a = 4 \)

Добавим оба уравнения:

\[ (a + b) + (b - a) = 10 + 4 \]

Это дает:

\[ 2b = 14 \implies b = 7 \]

Теперь подставим значение \( b \) в первое уравнение:

\[ a + 7 = 10 \implies a = 3 \]

Следовательно, наше двузначное число:

\[ 10a + b = 10 \cdot 3 + 7 = 30 + 7 = 37 \]

Проверим условия задачи:

1. Сумма цифр: \( 3 + 7 = 10 \) (всё верно).
2. Если поменять местами цифры, получится 73. Проверим разницу: \( 73 - 37 = 36 \) (всё верно).

Итак, данное число — 37.