Сумма цифр двузначного числа равна 10. Если поменять местами цифры то получится число больше данного на 36. Найдите данное число.

Обозначим наше двузначное число как \( 10a + b \), где \( a \) — десятки, а \( b \) — единицы. По условию задачи у нас есть следующие уравнения: 1. \( a + b = 10 \) (сумма цифр равна 10), 2. \( 10b + a = 10a + b + 36 \) (если поменять местами цифры, то новое число будет больше на 36). Решим второе уравнение: \[ 10b + a - 10a - b = 36 \] Это можно упростить до: \[ 9b - 9a = 36 \] Разделим обе стороны на 9: \[ b - a = 4 \] Теперь у нас есть система уравнений: 1. \( a + b = 10 \) 2. \( b - a = 4 \) Добавим оба уравнения: \[ (a + b) + (b - a) = 10 + 4 \] Это дает: \[ 2b = 14 \implies b = 7 \] Теперь подставим значение \( b \) в первое уравнение: \[ a + 7 = 10 \implies a = 3 \] Следовательно, наше двузначное число: \[ 10a + b = 10 \cdot 3 + 7 = 30 + 7 = 37 \] Проверим условия задачи: 1. Сумма цифр: \( 3 + 7 = 10 \) (всё верно). 2. Если поменять местами цифры, получится 73. Проверим разницу: \( 73 - 37 = 36 \) (всё верно). Итак, данное число — **37**.