В треугольнике abc известно, что аб=12, бс=15, sin абс=2/5, найдите площадь треугольника абс

Чтобы найти площадь треугольника ABC, можно воспользоваться формулой для площади, основанной на двух сторонах и угле между ними: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) \] где: - \( S \) — площадь треугольника, - \( a \) и \( b \) — длины двух сторон (в нашем случае AB и BC), - \( C \) — угол между этими сторонами (угол ABC). В данном случае: - \( AB = 12 \), - \( BC = 15 \), - \( \sin(ABC) = \frac{2}{5} \). Подставим известные значения в формулу: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 15 \cdot \frac{2}{5} \] Теперь посчитаем: 1. Сначала произведем умножение: \[ 12 \cdot 15 = 180 \] 2. Умножаем на \(\frac{2}{5}\): \[ 180 \cdot \frac{2}{5} = \frac{360}{5} = 72 \] 3. Затем делим на 2: \[ S = \frac{72}{2} = 36 \] Таким образом, площадь треугольника ABC составляет \( 36 \) квадратных единиц.