1. Даны точки A(1; 6) и В(4; 2). Найдите координаты вектора АВ и его модуль.

Чтобы найти координаты вектора \( \vec{AB} \) и его модуль, давайте сначала определим координаты вектора.

Вектор \( \vec{AB} \) может быть найден по формуле:

\[ \vec{AB} = B - A = (x_B - x_A; y_B - y_A) \]

Где \( A(1; 6) \) и \( B(4; 2) \). Подставим значения:

\[ \vec{AB} = (4 - 1; 2 - 6) = (3; -4) \]

Таким образом, координаты вектора \( \vec{AB} \) равны \( (3; -4) \).

Теперь найдем модуль вектора \( \vec{AB} \). Модуль вектора вычисляется по формуле:

\[ |\vec{AB}| = \sqrt{(x_{AB})^2 + (y_{AB})^2} \]

Где \( (x_{AB}, y_{AB}) \) — это координаты вектора \( \vec{AB} \). Подставим координаты:

\[ |\vec{AB}| = \sqrt{(3)^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \]

Таким образом, модуль вектора \( \vec{AB} \) равен 5.

В итоге, координаты вектора \( \vec{AB} \) — \( (3; -4) \), а его модуль — 5.