Для решения данной задачи воспользуемся принципом сохранения энергии: количество тепла, отданного водой, равно количеству тепла, полученного льдом.
Обозначим массу льда как ( m ).
- Тепло, отданное водой:
Вода охлаждается от 15 °C до -3 °C. Для этого мы можем использовать формулу:
[
Q_1 = m_{вода} \cdot c_{вода} \cdot \Delta T
]
где:
- ( m_{вода} = 8 , \text{кг} ) — масса воды,
- ( c_{вода} = 4200 , \text{Дж/(кг·°С)} ) — удельная теплоемкость воды,
- ( \Delta T = 15 - (-3) = 18 , \text{°С} ) — изменение температуры.
Подставим значения:
[
Q_1 = 8 \cdot 4200 \cdot 18 = 604800 , \text{Дж}
]
- Тепло, полученное льдом:
Лед сначала нагревается от -40 °C до 0 °C, затем плавится и, наконец, нагревается от 0 °C до -3 °C. Тепло, полученное льдом, можно выразить как:
[
Q_2 = Q_{нагрев} + Q_{плавление} + Q_{нагрев_после_плавления}
]
- Нагрев льда от -40 °C до 0 °C:
[
Q_{нагрев} = m \cdot c_{лед} \cdot \Delta T_{лед}
]
где:
- ( c_{лед} = 2100 , \text{Дж/(кг·°С)} ),
- ( \Delta T_{лед} = 0 - (-40) = 40 , \text{°С} ).
Подставляем:
[
Q_{нагрев} = m \cdot 2100 \cdot 40 = 84000m , \text{Дж}
]
- Плавление льда:
[
Q_{плавление} = m \cdot L_{плав}
]
где:
- ( L_{плав} = 330 , \text{кДж/кг} = 330000 , \text{Дж/кг} ).
Подставляем:
[
Q_{плавение} = m \cdot 330000 , \text{Дж}
]
- Нагрев воды после плавления (от 0 °C до -3 °C) (так как в данной задаче лед хранит свою точку замерзания):
[
Q_{нагрев_после_плавления} = m \cdot c_{вода} \cdot \Delta T_{вода}
]
где ( \Delta T_{вода} = -3 - 0 = -3 , \text{°С} ):
[
Q_{нагрев_после_плавления} = m \cdot 4200 \cdot (-3) = -12600m , \text{Дж}
]
Теперь составим уравнение для ( Q_1 = Q_2 ):
[
604800 = 84000m + 330000m - 12600m
]
[
604800 = (84000 + 330000 - 12600)m
]
[
604800 = 344400m
]
Теперь решим для ( m ):
[
m = \frac{604800}{344400} \approx 1.76 , \text{кг}
]
Таким образом, масса льда составляет примерно 1.76 кг.
