На заводе по производству деталей для посудомоечных машин 8 % произведённых деталей имеют дефект. Система контроля качества выявляет 86 % деталей с дефектом. Построй дерево этого…

Для решения задачи, давайте сначала разберёмся с данными.

1. Доля дефектных деталей: 8% деталей имеют дефект. Это означает, что вероятность того, что деталь дефектная, равна \( P(D) = 0.08 \), а вероятность того, что деталь без дефектов, равна \( P(B) = 0.92 \).

2. Система контроля качества: Она выявляет 86% дефектных деталей. Это означает, что вероятность того, что дефектная деталь будет обнаружена системой контроля, равна \( P(C|D) = 0.86 \) (где C — деталь обнаружена как дефектная). Следовательно, вероятность того, что дефектная деталь НЕ будет выявлена, равна \( P(\overline{C}|D) = 1 - P(C|D) = 0.14 \).

Теперь построим дерево событий.

Дерево случайного эксперимента:

1. Первая ветвь: деталь может быть дефектной (D) или без дефектов (B).
   • D (дефектная): \( P(D) = 0.08 \)
     • C (обнаружена как дефект): \( P(C|D) = 0.86 \)
     • \(\overline{C}\) (не обнаружена): \( P(\overline{C}|D) = 0.14 \)
   • B (без дефектов): \( P(B) = 0.92 \)
     • Это событие автоматически ведёт к тому, что деталь попадет в продажу.

Теперь найдем вероятность того, что деталь попадёт в продажу. Она может быть без дефектов или дефектной, но не обнаруженной:

• Вероятность быть без дефектов, которая попадает в продажу: \[ P(B) = 0.92 \]

• Вероятность быть дефектной, но не обнаруженной: \[ P(D) \cdot P(\overline{C}|D) = 0.08 \cdot 0.14 = 0.0112 \]

Теперь суммируем эти вероятности для получения общей вероятности того, что деталь попадёт в продажу: \[ P(\text{в продаже}) = P(B) + P(D) \cdot P(\overline{C}|D) \] \[ P(\text{в продаже}) = 0.92 + 0.0112 = 0.9312 \]

Таким образом, вероятность того, что очередная произведённая деталь попадёт в продажу, составляет 0.9312, что, округляя до сотых, равно 0.93.

Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!