За круглый стол на 101 стул в случайном порядке рассаживаются 99 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом.

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим общее количество способов рассадить 99 мальчиков и 2 девочек за круглый стол, а затем найдем количество способов, при которых обе девочки сидят рядом. 1. **Общее количество рассадок**: Когда мы рассаживаем людей за круглый стол, один из них считается фиксированным (для устранения симметрии) и мы можем свободно размещать остальных. Таким образом, количество способов рассадить 101 человека за круглый стол равно \(100!\) (94 мальчика + 2 девочки + 1 фиксированный). 2. **Количество рассадок, при которых две девочки сидят рядом**: Мы можем рассматривать обе девочки как один "блок", тогда вместо 99 мальчиков и 2 девочек у нас получится 99 мальчиков и 1 блок девочек. Мы имеем 100 объектов, которые можно рассаживать. Количество способов рассадить 100 объектов за круглый стол составляет \(99!\). Внутри "блока" девочек они могут расположиться двумя способами: (Девочка 1, Девочка 2) и (Девочка 2, Девочка 1). Таким образом, количество способов, при которых обе девочки сидят рядом, равно \(99! \times 2\). 3. **Вероятность того, что обе девочки сидят рядом**: Вероятность - это отношение числа благоприятных исходов к общему количеству исходов. Таким образом, вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом, равна: \[ P = \frac{99! \times 2}{100!} \] Упрощая это, мы получаем: \[ P = \frac{99! \times 2}{100 \times 99!} = \frac{2}{100} = \frac{1}{50} \] Итак, вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом, составляет \(\frac{1}{50}\).